高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示课后作业 理.doc

5.1数列的概念与表示基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018海南三亚一模)在数列1,2，中，2是这个数列的()a第16项 b第24项c第26项 d第28项答案c解析设题中数列为an，则a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故选c.2数列an中，a11，对于所有的n2，nn*都有a1a2a3ann2，则a3a5 ()a. b. c. d.答案a解析解法一：令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5.故选a.解法二：当n2时，a1a2a3ann2，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5.故选a.3(2018安徽江南十校联考)在数列an中，an1an2，sn为an的前n项和若s1050，则数列anan1的前10项和为()a100 b110 c120 d130答案c解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s10102120.故选c.4(2018广东测试)设sn为数列an的前n项和，且sn(an1)(nn*)，则an()a3(3n2n) b3n2c3n d32n1答案c解析由题意知解得代入选项逐一检验，只有c符合故选c.5(2018金版原创)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立 ，即an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件故选b.6(2018广东三校期末)已知数列an满足：a1，对于任意的nn*，an1an(1an)，则a1413a1314()a b. c d.答案d解析a1，a2，a3，a4，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1413a1314.故选d.7(2018江西期末)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn.则b10等于()a15 b17 c19 d21答案c解析由得sna1a2an5n2，则sn15(n1)2(n2)，ansnsn110n5(n2)，当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，b10210119.故选c.8(2018西安模拟)已知函数f(x)(a0且a1)，若数列an满足anf(n)(nn*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()a(0,1) b. c(2,3) d(1,3)答案c解析因为an是递增数列，所以解得2a3，所以实数a的取值范围是(2,3)故选c.9对于数列xn，若对任意nn*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是()a(1，) b(，1c(1，) d(，1答案c解析由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，得bn1(n3)，即tt.化简得t(n2)1.当n3时，若t(n2)1恒成立，则t恒成立，又当n3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，)故选c.10(2018湖北八校模拟)已知数列an满足：a11，an1(nn*)若bn1(n2)(nn*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()a b1 c d答案a解析数列an满足：a11，an1(nn*)，an0，1，则12，数列是等比数列，且首项为12，公比为2，12n.bn1(n2)(n2)2n(nn*)，bn(n12)2n1(n2)，数列bn是单调递增数列，bn1bn，(n2)2n(n12)2n1(n2)，可得(n2)，b1，(12)2，解得，综上，的取值范围是0，且na(2n1)an1an2a0.设m(x)表示整数x的个位数字，则m(a2017)_.答案6解析由已知得(nan1an)(an12an)0，an0，an12an0，则2，a11，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an12n12n1.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2时，m(an)依次构成以4为周期的数列m(a2017)m(a5)6，故答案为6.13(2017吉林模拟)若数列an满足a1，an1(n2且nn*)，则a2016等于_答案2解析a1，an1(n2且nn*)，a2111，a3112，a411，依此类推，可得an3an，a2016a67133a32.14(2017河南测试)已知各项均为正数的数列an满足an1，a1，sn为数列an的前n项和，若对于任意的nn*，不等式2n3恒成立，则实数k的取值范围为_答案解析由an1an，得an1，且a13，所以数列是以3为首项，为公比的等比数列，则an3n1，所以an3n1，所以sn36，则12n2sn.因为不等式k2n2n3，nn*恒成立，所以kmax，nn*.令bn，则bn1bn，则b1b2b4，所以(bn)maxb3，故k.三、解答题15(2017河南百校联盟模拟)已知数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n都有ansn2成立记bnlog2an，求数列bn的通项公式解在ansn2中，令n1，得a18.因为对任意正整数n都有ansn2成立，所以an1sn12，两式相减得an1anan1，所以an14an，又a18，所以an是首项为8，公比为4的等比数列，所以an84n122n1，所以bnlog222n12n1.16(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前n项和sn满足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为tn，求使得|tn1|成立的n的最小值解(1)由已知sn2ana1，有ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1