高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 测量距离问题 文 新人教A版.doc_第1页
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第17天 测量距离问题高考频度： 难易程度：典例在线如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点a，b到点c的距离acbc1 km，且c120，则a，b两点间的距离为 abcd【参考答案】a 【解题必备】当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型（1）如图1，a，b之间不可达也不可视，计算方法：测量，及角，由余弦定理可得（2）如图2，b，c与点a可视但不可达，计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得 （3）如图3，c，d与点a，b均可视不可达，计算方法：测量在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求图1 图2 图3学霸推荐1如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为 a bc d2如图，要测量河对岸c，d两点间的距离，在河边一侧选定两点a，b，测出ab的距离为m，dab=75，cab=30，abbc，abd=60，则c，d两点之间的距离为 _ m. 3如图所示,为了计算某河岸边两景点b与c的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取a和d两个测量点.现测得adcd,ad=100 m,ab=140 m,bda=60,bcd=135,求两景点b与c之间的距离(假设a,b,c,d在同一平面内,测量结果保留整数,参考数据:1.414,1.732,2.236). 1【答案】a【解析】在中，ac=50m，acb=45，cab=105，即abc=30，则由正弦定理，得ab=故选a. 3【解析】在中,设bd为x,则ba2=bd2+ad2-2bdadcos bda,即1402=x2+1002-2100xcos 60,整理,得x2-100x-9600=0,解得x1=160,x2=-60(舍去),故bd=160(m).在中,由正弦定理,得,又adcd,bda=60,所以cdb=30
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