高考数学总复习 第九章 概率 54 几何概型课时作业 文.doc

课时作业 54几何概型一、选择题1(2018武汉调研)在长为16 cm的线段mn上任取一点p，以mp、np为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60 cm2的概率为()a. b.c. d.解析：本题考查几何概型设mpx，则np16x，由x(16x)60，解得6x10，所以所求概率p，故选a.答案：a2(2018贵阳一模)已知函数f(x)kx1，其中实数k的值随机选自区间2,1，则对任意的x0,1，f(x)0的概率是()a. b.c. d.解析：当x0时，k2,1；当x(0,1时，k，而x(0,1(，1，故k1，从而k1,1因此所求概率为.故选c.答案：c3(2018湖南省五市十校高三联考)在矩形abcd中，ab2ad，在cd上任取一点p，abp的最大边是ab的概率是()a. b.c.1 d.1解析：分别以a，b为圆心，ab的长为半径画弧，交cd于p1，p2，则当p在线段p1p2间运动时，能使得abp的最大边是ab，易得1，即abp的最大边是ab的概率是1.答案：d4(2018武汉市武昌区调研)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()a. b.c. d.解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即成立的概率为()a. b.c. d1解析：依题意，当0，时，由sin得，0.因此，所求的概率等于，选b.答案：b7(2018深圳调研)设实数a(0,1)，则函数f(x)x2(2a1)xa21有零点的概率为()a. b.c. d.解析：本题考查几何概型由函数f(x)x2(2a1)xa21有零点，可得(2a1)24(a21)4a30，解得a，即有a1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为p，故选d.答案：d8在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d1解析：点p到点o的距离大于1的点位于以o为球心，以1为半径的半球外记“点p到点o的距离大于1”为事件m，则p(m)1.答案：b9(2018安徽淮南一模)九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是()a. b.c. d.解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得815(81517r)，解得r3，向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是p.答案：a10(2018太原模拟)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()a. b.c. d.解析：本题考查几何概型设大正方形边长为a，直角三角形中较大锐角为，则小正方形的面积为a24acosasina2a2sin2，则由题意，得，解得sin2.因为，所以sincos，sincos.由解得sin，故选b.答案：b二、填空题11(2018黄山一模)向面积为s的abc内任意投掷一点p，则pbc的面积小于的概率为_解析：spbcsabc，h，其中h为pbc中bc边上的高，h为abc中bc边上的高设de为abc的中位线(如图所示)，则梯形bced(阴影部分)中的点满足要求，所求概率p.答案：12在体积为v的三棱锥sabc的棱ab上任取一点p，则三棱锥sapc的体积大于的概率是_解析：由题意可知，三棱锥sabc的高与三棱锥sapc的高相同作pmac于m，bnac于n，则pm，bn分别为apc与abc的高，所以，又，所以.故所求的概率为(即为长度之比)答案：13(2018甘肃省张掖市第一次考试)在区间0，上随机取一个数，则使sincos2成立的概率为_解析：由sincos2，得sin1，结合0，得，使sincos2成立的概率为.答案：14.(2018山东青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_解析：易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为s1(1)242，大正方形的面积为s224，故飞镖落在小正方形内的概率p.答案：能力挑战15(2018江西赣州十四县联考)已知定义在区间3,3上的单调函数f(x)满足：对任意的x3,3，都有f(f(x)2x)6，则在3,3上随机取一个实数x，使得f(x)的值不小于4的概率为()a. b.c. d.解析：由题意设对任意的x3,3，都有f(x)2xa，其中a为常数，且a3,3，则f(a)6，f(a)2aa，62aa，得a2，故f(x)2x2，由f(x)4得x1，因此所求概率为.答案：c16(2018云南省第一次统一检测)在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为()a. b.c. d.解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的aob的内部及边界ab(不包括边界oa，ob)，则saob448.函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数，则应满足a0且x1，即，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界oc，bc，不包括边界ob)，由，解得a，b，所以scob4，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为，故选b.答案：b17(2018湖北省七市