高考数学总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 26 平面向量的数量积与应用举例课时作业 文.doc

课时作业 26平面向量的数量积与应用举例一、选择题1设xr，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()a6b.c. d10解析：a(1，x)，b(2，4)且ab，42x0，x2，a(1，2)，ab10，故选d.答案：d2(2018湖南湘中名校联考)已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，则|a|()a1 b.c. d2解析：因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3x，)(x，)3x230，解得x1，所以a(1，)，|a|2，故选d.答案：d3(2018河南豫北名校对抗赛)已知abc的外接圆的半径为1，圆心为点o，且3450，则()a. b.c d.解析：因为|o|1，由3450得354和453，两个式子分别平方可得和.所以().故选c.答案：c4(2018安徽皖江名校联考)在abc中，已知向量(2,2)，|2，4，则abc的面积为()a4 b5c2 d3解析：(2,2)，|2.|cosa22cosa4，cosa，0a0，n0)，若mn1,2，则|的取值范围是()a，2 b，2c， d，2解析：本题考查平面向量的线性运算、向量的模由已知得(3mn，m3n)，则|，由m0，n0,1mn2，得1(mn)22(m2n2)，当且仅当mn时取等号，所以m2n2，即.又(m2n2)(mn)24，所以2，所以2，则|2，故选a.答案：a二、填空题11(2017新课标全国卷，文科)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析： a(1,2)，b(m,1)， ab(1m,21)(m1,3)又ab 与a垂直， (ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.答案：712(2018合肥检测)不共线向量a，b满足|a|b|，且a(a2b)，则a与b的夹角为_解析：本题考查平面向量的数量积设a、b的夹角为，0，由a(a2b)得a(a2b)|a|22ab|a|22|a|2cos0，解得cos，故.灵活应用数量积的运算法则是本题的解题关键答案：13(2018广东五校高三第一次考试)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为_解析：因为ab3m，|a|2，|b|，由|b|cosa，b3可得|b|3，故3，解得m，故|b|2，故cosa，b，故a，b，即向量a与b的夹角为.答案：14(2018东北三省四市联考模拟)两个单位向量a，b满足ab，且a(xab)，则|2a(x1)b|_.解析：本题考查向量垂直的充要条件、向量的模因为ab，所以ab0，又a(xab)，所以a(xab)xa2abx0，所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24abb25，所以|2a(x1)b|.答案：能力挑战15(2017新课标全国卷)已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则()的最小值是()a2bc d1解析：方法一：(解析法)图(1)建立坐标系如图(1)所示，则a，b，c三点的坐标分别为a(0，)，b(1,0)，c(1,0)设p点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)， ()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选b.方法二：(几何法)图(2)如图(2)所示，2(d为bc的中点)，则()2.要使最小，则与方向相反，即点p在线段ad上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值又|2， |22， ()min(2)min2.故选b.答案：b16(2017新课标全国卷)在矩形abcd中，ab1，ad2，动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上若，则的最大值为()a3b2c.d2解析：建立如图所示的直角坐标系，则c点坐标为(2,1)设bd与圆c切于点e，连接ce，则cebd. cd1，bc2， bd，ec，即圆c的半径为， p点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设p(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0) (0,1)(2,0)(2，)， x01cos，y01sin.两式相加，得1sin1cos2sin()3，当且仅当2k，kz时，取得最大值3.故选a.答案：a17(2018长沙模拟)已知|a|3，|b|4，ab0，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的取值范围是_解析：本题考查平面向量的数量积设a(3,0)，b(0,4)，c(x，y)，则(ac)(bc)(3x，y)(x,4y)x23xy