高考数学总复习 课时作业（二十四）第24讲 平面向量的概念及其线性运算 理.doc

课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算基础热身1.下列说法中正确的是()a.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线b.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线c.向量ab与cd共线,则a,b,c,d四点一定共线d.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量2.下列四项中不能化简为ad的是()a.mb+ad-bmb.(mb+ad)+(bc+cm)c.(ab+cd)+bcd.oc-oa+cd3.已知点o为abc的外接圆的圆心,且oa+ob-oc=0,则abc的内角a等于()a.30b.60c.90d.1204.已知d为三角形abc的边bc的中点,点p满足pa+bp+cp=0,ap=pd,则实数的值为.5.已知四边形oabc中,cb=12oa,若oa=a,oc=b,则ab=.能力提升6.2017赣州二模 如图k24-1所示,已知ab=a,ac=b,dc=3bd,ae=2ec,则de=()图k24-1a.34b-13ab.512a-34bc.34a-13bd.512b-34a7.已知四边形abcd是菱形,点p在对角线ac上(不包括端点a,c),则ap=()a.(ab+ad),(0,1)b.(ab+bc),0,22c.(ab-ad),(0,1)d.(ab-bc),0,228.2017北京海淀区期末 如图k24-2所示,在正方形abcd中,e为dc的中点,若ad=ac+ae,则-=()图k24-2a.3b.2c.1d.-39.2017鞍山第一中学模拟 已知abc的外心p满足3ap=ab+ac,则cos a=()a.12b.32c.-13d.3310.2017湖南长郡中学月考 设d,e,f分别是abc的边bc,ca,ab上的点,且dc=2bd,ce=2ea,af=2fb,则ad+be+cf与bc()a.反向平行b.同向平行c.互相垂直d.既不平行也不垂直11.在四边形abcd中,ab=a+2b,bc=-4a-b,cd=-5a-3b,则四边形abcd的形状是.12.2017哈尔滨三模 在abc中,已知abac,ab=ac,点m满足am=tab+(1-t)ac,若bam=3,则t=.13.(15分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若ab=a+b,bc=2a+8b,cd=3(a-b),求证:a,b,d三点共线.(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.14.(15分)如图k24-3所示,在ocb中,点a是bc的中点,点d满足od=2bd,dc与oa交于点e.设oa=a,ob=b.(1)用向量a,b表示oc,dc;(2)若oe=oa,求实数的值.图k24-3难点突破15.(5分)2017太原三模 在abc中,ab=3,ac=2,bac=60,点p是abc内一点(含边界),若ap=23ab+ac,则ap的取值范围为()a.2,210+333b.2,83c.0,2133d.2,213316.(5分)如图k24-4所示,将两个直角三角形拼在一起,当e点在线段ab上移动时,若ae=ac+ad,则当取得最大值时,-的值是.图k24-4课时作业(二十四)1.d解析 当b=0时,a与c不一定共线,a错误;如图所示,a=ab,c=bc,b=bd,b与a,c均不共线,但a与c共线,b错误;在abcd中,ab与cd共线,但a,b,c,d四点不共线,c错误;若a与b中有一个为零向量,则a与b一定共线,当a与b不共线时,a与b一定都是非零向量,故d正确.2.a解析 根据向量的线性运算可知,mb+ad-bm=2mb+adad,故选a.3.a解析 由oa+ob-oc=0得oa+ob=oc,如图所示,由o为abc的外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形oacb为菱形,且cao=60,故a=30.故选a.4.-2解析 因为d是bc的中点,所以ab+ac=2ad.由pa+bp+cp=0,得ba=pc.又ap=pd,所以点p是以ab,ac为邻边的平行四边形的第四个顶点(如图所示),因此ap=ab+ac=2ad=-2pd,所以=-2.5.-12a+b解析 ab=ob-oa,ob=oc+cb=b+12a,所以ab=b+12a-a=b-12a.6.d解析 由平面向量的三角形法则可知,de=dc+ce=34bc+-13ac=34(ac-ab)-13ac=-34ab+512ac=-34a+512b,故选d.7.a解析 根据向量的平行四边形法则,得 ac=ab+ad.因为点p在对角线ac上(不包括端点a,c),所以ap与ac共线,所以ap=ac=(ab+ad),(0,1),故选a.8.d解析 e是dc的中点,ae=12(ac+ad),ad=-ac+2ae,=-1,=2,则-=-1-2=-3.9.a解析 设点d为bc的中点,则ab+ac=2ad,结合题意可得2ad=3ap,据此可知abc的外心与重心重合,则abc是等边三角形,所以cos a=cos 3=12,故选a.10.a解析 因为dc=2bd,所以bd=13bc,则ad=bd-ba=13bc-ba,同理be=13bc+23ba,cf=13ba-bc,则ad+be+cf=-13bc,即ad+be+cf与bc反向平行,故选a.11.梯形解析 由已知得ad=ab+bc+cd=-8a-2b=2(-4a-b)=2bc,故ad与bc共线,且|ad|bc,所以四边形abcd是梯形.12.3-12解析 由题意可得am=tab+ac-tac,所以am-ac=tab-tac,即cm=tcb,所以cm与cb共线,即b,m,c三点共线,且t=|cm|cb|.又由条件知bc=2ac,所以t=|cm|2|ac|.在abc中,由正弦定理知|cm|ac|=sin30sin105=126+24=26+2,所以t=22(6+2)=3-12.13.解:(1)证明:ab=a+b,bc=2a+8b,cd=3(a-b),bd=bc+cd=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5ab,ab与bd共线.又ab与bd有公共点b,a,b,d三点共线.(2)若ka+b与a+kb共线,则存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a与b是不共线的非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1. 14.解:(1)oa=12(ob+oc),oc=2oa-ob=2a-b,dc=oc-od=oc-23ob=2a-53b.(2)d,e,c三点共线,de=mdc=2ma-53mb(0m1).在ode中,de=oe-od=oa-23ob=a-23b.由得2ma-53mb=a-23b,即2m=,-53m=-23,解得m=25,=45.15.d解析 在ab上取一点d,使得ad=23ab,过d作dhac,交bc于h.ap=23ab+ac,且点p是abc内一点(含边界),点p在线段dh上.当p在d点时,|ap|取得最小值2;当p在h点时,|ap|取得最大值,此时b,p,c三点共线,ap=23ab+ac,=13,ap=13ac+23ab,ap2=19ac2+49ab2+49abac=529,|ap|=2133.故|ap|的取值范围为2,2133.故选d.16.3-2解析 如图所示,作bmad交ac于m,作bnac交ad于n,则ambn且am=bn.由题意知,当取得最大值时,