高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第九章 第七节古典概型精讲课件 文.ppt

第七节古典概型 第九章 古典概型概念的理解 例1 下列命题正确的个数是 先后抛掷两枚均匀硬币 有人说一共出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反面 三种结果 因此出现 一枚正面 一枚反面 的概率是 射击运动员向一靶心进行射击 试验的结果为 命中10环 命中9环 命中0环 这个试验是古典概型 袋中装有大小均匀的4个红球 3个白球 2个黑球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同a 0b 1c 2d 3 思路点拨 弄清基本事件的个数 古典概型的两个特点及概率计算公式 点评 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面 判断一次试验中的基本事件 一定要从其可能性入手 加以区分 而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性 变式探究 1 下列命题正确的是 某袋中装有大小均匀的3个红球 2个黑球 1个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0和不小于0的可能性相同 5人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 则所有基本事件有27个a b c d 所有可能的基本事件共27个 如下图 所以 只有 正确 故选d 答案 d 简单的古典概型的概率 点评 计算古典概型事件的概率可分三步 1 算出基本事件的总个数n 2 求出事件a所包含的基本事件个数m 3 代入公式求出概率p 变式探究 2 1 现有5根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取2根竹竿 则它们的长度之差小于0 3的概率为 2 2012 泰安模拟 若a 1 2 b 2 1 0 1 2 方程x2 ax b 0的两根均为实数的概率为 复杂的古典概型的概率 例3 2012 广州一模 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生 将他们的期中考试数学成绩 满分100分 成绩均为不低于40分的整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如图所示的频率分布直方图 1 求图中实数a的值 2 若该校高一年级共有学生640人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数 3 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 解析 1 由于图中所有小矩形的面积之和等于1 所以10 0 005 0 01 0 02 a 0 025 0 01 1 解得a 0 03 2 根据频率分布直方图 成绩不低于60分的频率为1 10 0 005 0 01 0 85 由于该校高一年级共有学生640人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640 0 85 544人 3 成绩在 40 50 分数段内的人数为40 0 05 2人 分别记为a b 成绩在 90 100 分数段内的人数为40 0 1 4人 分别记为c d e f 点评 求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 有时会将概率与统计相结合 在知识的交汇处命题 只要掌握了概率统计的相关知识和方法 这类问题不难解决 变式探究 3 2013 江苏扬州二模 班级联欢时 主持人拟出了如下一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张相同的卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了选出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了选出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 2 有放回地连续抽取2张卡片 需注意同