高考数学 25个必考点 专题09 向量的基本应用检测.doc

专题09 向量的基本应用 一、基础过关题1.（2018上海高考）在平面直角坐标系中，已知点、，e、f是y轴上的两个动点，且，则的最小值为_【答案】据题意可设，从而得出，即，或，并可求得，将带入上式即可求出的最小值，同理将带入，也可求出的最小值考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式2(2015课标全国)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.【答案】 【解析】 向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.3.(2016滨州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yr)，则xy_. 【答案】 4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于( )a. b. c1 d2【答案】 b【解析】 ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，故选b.5(2017淮南质检)已知平行四边形abcd中，(3,7)，(2,3)，对角线ac与bd交于点o，则的坐标为( )a(，5) b(，5)c(，5) d(，5)【答案】 d【解析】 (2,3)(3,7)(1,10)，(，5)，(，5)6若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于( )a2 b2c4 d12【答案】 b【解析】 |ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|ab|2.7(2016山西四校二联)已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为( )a b c. d.【答案】 d 8. 如图，在abc中，若|，ab2，ac1，e，f为bc边的三等分点，则等于( ) a. b. c. d.【答案】 b【解析】 若|，则222222，即有0.e，f为bc边的三等分点，则()()22(14)0.故选b.9在abc中，m是bc的中点，am3，点p在am上，且满足2，则()的值为_【答案】 4【解析】 由题意得，ap2，pm1，所以()2221cos 1804. 10(2016江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形abc中，acb90，acbc2，点p是斜边ab上的中点，则_. 【答案】 4 11已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点c的坐标【答案】(1) ab2.(2) 点c的坐标为(5，3)【解析】(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，a，b，c三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点c的坐标为(5，3)12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积【答案】(1) . (2) |ab|.(3) sabc3. (2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以abc.又|a|4，|b|3，所以sabc|sinabc433. 二、能力提高题1.如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为( ) a1 b2c3 d4【答案】 b【解析】 o为bc的中点，()(mn)，m，o，n三点共线，1，mn2. 2.设g为abc的重心，且sin asin bsin c0，则角b的大小为_【答案】 60 3在abc中， 3，abc的面积s，则与夹角的取值范围是_【答案】 ，【解析】 由三角形面积公式及已知条件知sabcabbcsin b，所以abbcsin b3，由3，知abbccos(b)3，所以abbc，代入得，3，所以1tan b，所以b，而与的夹角为b，其取值范围为，4.如图所示，g是oab的重心，p，q分别是边oa、ob上的动点，且p，g，q三点共线 (1)设，将用，表示；(2)