高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用训练 理 新人教版.doc

第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,8,9定积分求面积4,6,11定积分的物理应用5由定积分求参数7,14综合应用3,10,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2017广东深圳一模)定积分x2dx等于(b)(a)0(b)(c)1 (d)2解析:定积分x2dx=x3= (1+1)=,故选b.2.(2017广州天河区三模)设f(x)=则f(x)dx的值为(a)(a) + (b) +3(c) + (d) +3解析:根据定积分性质可得f(x)dx=()dx+(x2-1)dx,根据定积分的几何意义,()dx是以原点为圆心,以1为半径圆面积的一半,()dx=,(x2-1)dx=(x3-x)=,所以f(x)dx=+,故选a.3.下列4个不等式:(1)dxdx; (2)sin xdxcos xdx;(3)e-xdxdx;(4)sin xdxxdx.能够成立的个数是(d)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:(1)由于x(0,1),所以0,所以dxdx;(2)因为x0,所以0sin xcos x,所以sin xdxcos xdx;(3)因为0e-x,所以e-xdxdx; (4)令f(x)=x-sin x,x0,2,则f(x)=1-cos x0,所以sin xdxxdx.综上可得,正确的命题有4个.故选d.4.用s表示图中阴影部分的面积,则s的值是(d)(a)f(x)dx(b)(c)f(x)dx+f(x)dx(d)f(x)dx-f(x)dx解析:由定积分的几何意义知,区域内的曲线与x轴的面积代数和,即f(x)dx-f(x)dx,故选d.5.(2017山西临汾二模)一物体a以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体a运动的路程是(c)(a)26.5 (b)53 (c)31.5 (d)63解析:由题意可得,在t=1和t=4这段时间内物体a运动的路程是s=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)=(-8+24)-( -+6)=31.5,故选c.6.(2017江西湛江二模)曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为(b)(a)2-ln 2(b)2ln 2-(c)2+ln 2(d)2ln 2+解析:如图,求阴影部分面积,联立方程组解得x=2,y=1,则曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为s=(-x+1)dx=(2ln x-x2+x)=(2ln 2-2+2)-(0-+1)=2ln 2-,故选b.7.(2017安徽三模)(sin x-acos x)dx=-,则实数a等于(b)(a)1 (b) (c)-1 (d)-解析:(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)=-a+1,所以-a+1=-,所以a=,故选b.8.(2017长春二模)( +x)dx= .解析:( +x)dx=(ln x+x2)=ln e+e2-(ln 1+)=e2+.答案: e2+9.(2017广东番禺区一模)定积分(+x)dx的值为.解析:根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的,所以dx=,又xdx=,所以(+x)dx=dx+xdx=+.答案: +能力提升(时间:15分钟)10.(2017山东潍坊一模)已知函数f(x)=f(1)x2+x+1,则f(x)dx等于(b)(a)-(b)(c)(d)-解析:因为f(x)=2f(1)x+1,所以f(1)=2f(1)+1,所以f(1)=-1,所以f(x)=-x2+x+1,所以f(x)dx=(-x3+x2+x)=,故选b.11.(2017广西南宁二模)定义mina,b=设f(x)=minx2, ,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为(c)(a)(b) (c) +ln 2 (d) +ln 2解析:由=x2,得x=1,又当x0时, x2,所以,根据新定义有f(x)=minx2, =图象如图,所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积s=x2dx+dx=x3+ln x=+ln 2,故选c.12.(2017山东德州一模)若不等式|x-2|+|x-3|3的解集是x|a xb,则(-1)dx等于(c)(a)(b)(c)(d)3解析:|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和,而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3,故|x-2|+|x-3|3的解集是x|1x0)与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的