高中数学 第1部分 第四章 4.1 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 4 14 1 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 央视热播栏目 城市之间 旨在通过运动加深世界各地人民间的相互了解和友谊 有一个游戏节目是这样的 8名参赛选手同时站在半径为30米的圆周上 哨声响起后 迅速跑向圆心处的小桶处 捡拾桶中的7个小球 每人只能取一个 未取到者先遭淘汰 比的是选手的速度和反应能力 问题1 参赛选手分布在圆周上 在奔向小桶的过程中 每人跑的路程一样远吗 为什么 提示 一样远 因为圆上的点到圆心的距离都是相等的 都为圆的半径 问题2 若以小桶所在位置为原点 建立平面直角坐标系 某参赛选手所在圆上一点p x y 的坐标满足什么关系 问题3 以 2 1 为圆心 1为半径的圆上任一点的坐标 x y 满足什么关系 圆的标准方程 1 圆的定义 平面内到的距离等于的点的集合叫做圆 定点称为圆心 定长称为圆的半径 2 确定圆的要素是和 如图所示 定长 圆心 半径 定点 3 圆的标准方程 圆心为a a b 半径长为r的圆的标准方程是 当a b 0时 方程为x2 y2 r2 表示以为圆心 半径为r的圆 x a 2 y b 2 r2 原点 提示 可作出图形直观判断 问题2 除作图判断外还有其他方法吗 提示 可将点p代入圆的方程判断 问题3 利用圆的定义可否判断 提示 可以 点与圆的位置关系圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 圆心a a b 半径为r 设所给点为m x0 y0 则 1 对于圆的标准方程 我们要从其结构形式上 准确的记忆 2 由圆的标准方程 可直接得到圆的圆心坐标和半径大小 反过来说 给出了圆的圆心和半径 即可直接写出圆的标准方程 这一点体现了圆的标准方程的直观性 为其优点 3 确定圆的标准方程需要三个独立的条件 一般运用待定系数法求a b r 例1 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 思路点拨 解答本题可以用待定系数法 列方程组求解 也可以利用圆的几何性质求出圆的圆心和半径后再写出方程 答案 c 一点通 确定圆的标准方程就是设法确定圆心c a b 及半径r 其求解的方法 一是待定系数法 如解法一 建立关于a b r的方程组 进而求得圆的方程 二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径 如解法二 三 一般地 在解决有关圆的问题时 有时利用圆的几何性质作转化较为简捷 答案 d 2 已知圆的圆心为 2 3 一条直径的两个端点分别落在x轴 y轴上 求此圆的方程 3 求过两点c 1 1 和d 1 3 圆心在x轴上的圆的标准方程 例2 已知点a 1 2 在圆c x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的取值范围 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 点a为定点 圆c的圆心不定 半径不确定 点在圆的内部 解答本题可以将点a代入圆的方程求解 一点通 判断点与圆的位置关系 一般用点到圆心的距离d与圆的半径r作比较即可 也可用圆的标准方程来判定 4 已知点a 2 1 在圆 x a 2 y a 2 2a2上 求实数a的值 答案 x2 y2 25内 例3 12分 一座圆拱桥 当水面在如图所示位置时 拱顶离水面2米 水面宽12米 当水面下降1米后 水面宽多少米 思路点拨 建立适当坐标系 写出圆的方程 根据条件作出判断 精解详析 以圆拱顶点为原点 以过圆拱顶点的竖直直线为y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 3分 设圆心为c 水面所在弦的端点为a b 则由已知可得a 6 2 5分 一点通 对于圆的方程的应用时注意 一是恰当建系 二是注意利用完整圆还是圆的一部分 6 已知隧道的截面是半径为4米的半圆 车辆只能在道路中心线的一侧行驶 问一辆宽为2 7米 高为3米的货车能不能驶入这个隧道 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 即列出关于a b r的方程组 求a b r或直接求出圆心 a b 和半径r 一般步骤为 1 根据题意