高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 考点规范练14 导数的概念及运算 文 新人教B版.doc

考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.已知函数f(x)=3x+1,则limx0f(1-x)-f(1)x的值为()a.-13b.13c.23d.02.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()a.eb.-ec.1ed.-1e3.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()a.x+y+1=0b.x+y-1=0c.3x-y-1=0d.3x-y+1=04.(2017江西上饶模拟)若点p是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值为()a.1b.2c.22d.35.曲线f(x)=x3-x+3在点p处的切线平行于直线y=2x-1,则点p的坐标为()a.(1,3)b.(-1,3)c.(1,3)和(-1,3)d.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a(1,2),则ab等于()a.-8b.-6c.-1d.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数中具有t性质的是()a.y=sin xb.y=ln xc.y=exd.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()a.-1或-2564b.-1或214c.-74或-2564d.-74或79.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=lnxx,则f(2)=.10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1)处的切线方程是.11.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.12.若函数f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.能力提升13.函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.(2017广州深圳调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()a.-1b.0c.2d.415.设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0x1图象上点p1,p2处的切线,l1与l2垂直相交于点p,且l1,l2分别与y轴相交于点a,b,则pab的面积的取值范围是()a.(0,1)b.(0,2)c.(0,+)d.(1,+)16.已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0)处的切线方程是.高考预测17.若函数f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则f12=.参考答案考点规范练14导数的概念及运算1.a解析limx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.c解析由题意可得y=lnx的定义域为(0,+),且y=1x.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为1e.3.b解析由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为y=-2x+1,所以y|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.b解析因为定义域为(0,+),所以y=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线在点p(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为2.5.c解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.设点p(x,y),则f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故p(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选c.6.a解析由题意得y=kx+1过点a(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点a(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选a.7.a解析设曲线上两点p(x1,y1),q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有t性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1.a项,f(x)=cosx,显然k1k2=cosx1cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质t;b项,f(x)=1x(x0),显然k1k2=1x11x2=-1无解,故该函数不具有性质t;c项,f(x)=ex0,显然k1k2=ex1ex2=-1无解,故该函数不具有性质t;d项,f(x)=3x20,显然k1k2=3x123x22=-1无解,故该函数不具有性质t.综上,选a.8.a解析因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x03),则在该点处的切线斜率为k=3x02,所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=32.当x0=0时,由y=0与y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;当x0=32时,由y=274x-274与y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.9.1-ln24解析由f(x)=1-lnxx2,得f(2)=1-ln24.10.y=2ex-e解析f(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.12log2e解析y=1xln2,k=1ln2,切线方程为y=1ln2(x-1),所围三角形的面积为s=1211ln2=12ln2=12log2e.12.2,+)解析f(x)=12x2-ax+lnx,f(x)=x-a+1x.f(x)存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x0).13.d解析由y=f(x)的图象知y=f(x)在(0,+)内单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+)内也单调递减,故可排除a,c.又由图象知y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除b.故选d.14.b解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处的切线斜率等于-13,即f(3)=-13.又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0.15.a解析由题意得p1,p2分别位于两段函数的图象上.设p1(x1,lnx1),p2(x2,-lnx2)(不妨设x11,0x21,spab=12|ya-yb|xp|=2x11+x121+x121+x12=1.0spab1,故选a.16.x-y+4=0解析f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=ex+e-x+2x2+22,g(x)=e-x-ex2.h(x)=2