高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标53 曲线与方程.doc

第53讲 曲线与方程解密考纲求曲线的轨迹方程，经常通过定义法或直接法，在解答题的第(1)问中出现一、选择题1已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则动点p的轨迹是(b)a直线b圆c椭圆d双曲线解析 设p(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又d2e24f160，所以动点p的轨迹是圆2(2017全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则c的方程为(b)a1b1c1d1解析 根据双曲线c的渐近线方程为yx，可知，又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29，根据可知a24，b25，故选b3已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是(d)a2xy10b2xy50c2xy10d2xy50解析 设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得q点的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与 cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为(d)a1b1c1d1解析 m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹是以定点c，a为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.5设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则点p的轨迹方程是(a)ax23y21(x0，y0)bx23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解析 设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(b)a4b3c2d1解析 e是方程2x25x20的根，e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12，满足条件的圆锥曲线有3个，故选b二、填空题7已知abc的顶点 a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_1(x3)_.解析 如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)8在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(1,0)，b(2,2)，若点c满足oot(oo)，其中tr，则点c的轨迹方程是_2xy20_.解析 设 c(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点c的轨迹方程为y2x2.9p是椭圆1上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足o，则动点q的轨迹方程是1.解析 作p关于o的对称点m，连接f1m，f2m，则四边形f1pf2m为平行四边形，所以22.又，所以，设q(x，y)，则，即点p坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10已知圆c1的圆心在坐标原点o，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点a为圆上一动点，anx轴于点n，若动点q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点q的轨迹方程c2.解析 (1)依题意圆的半径为圆心(0,0)到直线l1的距离2，故圆c1的方程为x2y24.(2)设动点q(x，y)，a(x0，y0)anx轴交于点n，n(x0,0)，由题意，得(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，即将a，代入x2y24，得1.即动点q的轨迹方程为1.11(2018河北唐山统考)已知动点p到直线l：x1的距离等于它到圆c：x2y24x10的切线长(p到切点的距离)记动点p的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)过圆心c作直线ab：xmy2交曲线e于a，b两点，设线段ab的中点为d，过圆心c作直线cq垂直于直线ab交直线l于点q，求的取值范围解析 (1)由已知得圆的方程为(x2)2y23，则圆心为c(2,0)，半径r.设p(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线e的方程为y26x.(2)又直线ab的方程为myx2，则直线cq的方程为ym(x2)，可得q(1,3m)将myx2代入y26x并整理可得y26my120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，ab的中点d的坐标为，即d(3m22,3m)，|qd|3m23.|ab|2，所以2，故的取值范围是.12(2017全国卷)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足 .(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上，且1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.解析 (1)设p(x，y)，m(x0，y0)，则n(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 得x0x，y0y.因为m(x0，y0)在椭圆c上，所以1.因此点p的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知f(1,0)设q(3，t)，p