高考数学一轮复习 单元质检卷十一 计数原理 理 新人教B版.doc

单元质检卷十一计数原理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()a.16种b.18种c.22种d.37种2.(2017江西抚州模拟)若x2-1xn展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为()a.-21b.-35c.35d.213.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()a.12种b.10种c.9种d.8种4.在(x2+x+1)(x-1)6的展开式中,x4的系数是()a.-10b.-5c.5d.105.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶,则小明取出啤酒的方式共有()a.18种b.27种c.37种d.212种6.将5名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为()a.14b.35c.70d.1007.(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是()a.-4b.-2c.2d.48.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6等于()a.112b.28c.-28d.-1129.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理10)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()a.72b.120c.192d.24010.已知a=2 0cosx+6dx,则二项式x2+ax5的展开式中x的系数为()a.10b.-10c.80d.-8011.(2017宁夏中卫二模,理10)有3名男生和3名女生参加演讲比赛,每人依次按顺序出场比赛,若出场时相邻2名女生之间至少间隔1名男生,则共有()种不同的排法.a.108b.120c.72d.144导学号2150065412.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()a.50种b.51种c.140种d.141种导学号21500655二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017安徽安庆模拟)将x+4x-43展开后,常数项是.14.有4名优秀学生a,b,c,d全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.15.(2017天津河东区一模,理12)若x2+1x3n展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为.(用数字作答)16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.导学号21500656参考答案单元质检卷十一计数原理1.a从6个盒子中选出3个来装东西,有c63种选法,甲、乙都未被选中的情况有c43种,所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有c63-c43=20-4=16种,故选a.2.c由已知得2n=128,n=7,所以tr+1=c7rx2(7-r)-1xr=c7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4.所以展开式中x2的系数为c74(-1)4=35,故选c.3.a将4名学生平均分成2个小组,共有c42c22a22=3种分法,将2个小组的同学分给2名教师带,有a22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地,有a22=2种分法,故不同的安排方案共有322=12(种).4.dx2c64x2(-1)4+xc63x3(-1)3+c62x4(-1)2=10x4,所以x4的系数为10,故选d.5.c由题意知,取出啤酒的方式有三类,第一类:取6次,每次取出4瓶,只有1种方式;第二类:取8次,每次取出3瓶,只有1种方式;第三类:取7次,3次都取4瓶和4次都取3瓶,取法为c73=35(种),共计37种取法,故选c.6.c由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名大学生有5种分法;第二步,另外4名大学生分为两组,共有c41c33+c42a22=7种,再分配到两个村庄,有7a22=14种不同的分法.故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为514=70.7.c(1+2x)3的展开式中常数项是1,含x的项是c32(2x)2=12x;(1-3x)5的展开式中常数项是1,含x的项是c53(-3x)3=-10x,故(1+2x)3(1-3x)5的展开式中含x项的系数为1(-10)+112=2.8.a(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=c82(-2)2=4c82=112.9.d由题意知,末尾是2或6的不同的偶数的个数为c21a53=120;末尾是4,不同的偶数的个数为a55=120,故共有120+120=240(个),故选d.10.da=2 0cosx+6dx=2sinx+6|0=-2,则x2+ax5=x2-2x5.tr+1=c5rx2(5-r)-2xr=(-2)rc5rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展开式中x的系数为(-2)3c53=-80.11.d根据题意,分2步:先排好3名男生,将3人全排列,有a33=6种情况,排好后形成4个空当;在4个空当中,任选3个,安排3名女生,有a43=24种情况.则一共有624=144种排法.故选d.12.d因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以6次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同,且“多一个”或“少一个”的天数可能是0,1,2,3,共4种情况,所以共有c60+c61c51+c62c42+c63c33=141(种),故选d.13.-160x+4x-43=x-2x6,展开后的通项是c6k(x)6-k-2xk=(-2)kc6k(x)6-2k.令6-2k=0,得k=3.所以常数项是c63(-2)3=-160.14.36从4名优秀学生中选出2名组成复合元素,共有c42种选法,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到甲、乙、丙3所学校,有a33种方法.根据分步乘法计数原理知,不同的保送方案共有c42a33=36(种).15.10令x=1,得x2+1x3n展开式的各项系数之和为2n=32,所以n=5.所以其展开式的通项公式为tr+1=c5rx10-5r,令10-5r=0