高考数学一轮复习 第十四章 数系的扩充与复数的引入练习 理.doc

第十四章数系的扩充与复数的引入命题探究解答过程答案:b解析:解法一:对于命题p1,设z=a+bi(a,br),由=r,得b=0,则zr成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,br),由z2=(a2-b2)+2abir,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,br),z2=c+di(c,dr),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)ir,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,br),则由zr,得b=0,所以=ar成立,故命题p4正确.故选b.解法二:p1:复数z满足r,则zr,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=-1r,但zr,故命题p2为假命题;p3:复数z1=i,z2=2i满足z1z2=-2r,但z1,故命题p3为假命题;p4:若复数zr,则=z,r,故命题p4为真命题.其中的真命题为p1,p4,故选b考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义理解2017课标全国,2;2016课标全国,2;2013课标全国,1选择题2.复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义掌握2017课标全国,1;2016课标全国,2;2014课标,2选择题分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.五年高考考点一复数的概念及几何意义1.(2017课标全国,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=() a.b.c.d.2答案c2.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()a.1b.c.d.2答案b3.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()a.(-3,1)b.(-1,3)c.(1,+)d.(-,-3)答案a4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为() a.ib.-ic.1d.-1答案a5.(2017浙江,12,5分)已知a,br,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2教师用书专用(614)6.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案a7.(2014大纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为()a.-1+3ib.-1-3ic.1+3id.1-3i答案d8.(2013四川,2,5分)如图,在复平面内,点a表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() a.ab.bc.cd.d答案b9.(2013山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()a.2+ib.2-ic.5+id.5-i答案d10.(2013湖北,1,5分)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案d11.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案12.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案513.(2016北京,9,5分)设ar.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-114.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的四则运算1.(2017课标全国,1,5分)=() a.1+2ib.1-2ic.2+id.2-i答案d2.(2017山东,2,5分)已知ar,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=()a.1或-1b.或-c.-d.答案a3.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=()a.1b.-1c.id.-i答案c4.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=()a.1b.c.d.2答案a5.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()a.-1b.0c.1d.2答案b6.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()a.-5b.5c.-4+id.-4-i答案a教师用书专用(722)7.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=() a.1+2ib.1-2ic.-1+2id.-1-2i答案b8.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i答案d9.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=() a.1+2ib.1-2ic.-1+2id.-1-2i答案a10.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()a.1-ib.1+ic.-1-id.-1+i答案a11.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()a.2-3ib.2+3ic.3+2id.3-2i答案a12.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=() a.1-ib.-1+ic.+id.-+i答案a13.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=() a.+ib.-ic.-+id.-i答案b14.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()a.-3+4ib.-3-4ic.3+4id.3-4i答案d15.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()a.-2b.-2ic.2d.2i答案c16.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()a.1+ib.-1-ic.-1+id.1-i答案d17.(2013课标全国,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()a.-1+ib.-1-ic.1+id.1-i答案a18.(2013陕西,6,5分)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()a.若|z1-z2|=0,则=b.若z1=,则=z2c.若|z1|=|z2|,则z1=z2d.若|z1|=|z2|,则=答案d19.(2016天津,9,5分)已知a,br,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案220.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,br)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.答案321.(2013重庆,11,5分)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=.答案22.(2013天津,9,5分)已知a,br,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.答案1+2i三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018湖北沙市中学1月月考,2)若复数z=(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值是() a.-3b.-3或1c.3或-1d.1答案d2.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是()a.b.1c.-1d.-答案d3.(2017湖北重点高中联合协作体期中,2)复数z=(i是虚数单位),则z的虚部是()a.1b.-1c.id.-i答案b4.(2017江西南昌摸底,2)已知复数z=(i是虚数单位),那么z的共轭复数是()a.1-2ib.1+2ic.-1-2id.-1+2i答案a考点二复数的四则运算5.(2018广东茂名化州高考数学二模,2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则z2+=()a.-1-ib.-1+ic.1+id.1-i答案c6.(2018四省名校第一次大联考,2)已知i是虚数单位,是z的共轭复数,z(1+i)=,则的虚部为()a.b.-c.id.-i答案a7.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则=()a.-1b.1c.-id.i答案ab组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:30分钟)选择题(每小题5分,共35分) 1.(2018安徽皖南八校第二次联考,2)已知i是虚数单位,若z=是纯虚数,则实数a=()a.1b.-1c.2d.-2答案a2.(2018安徽淮南第二中学、宿城第一中学第四次考试,1)已知复数z=,则下列命题中错误的是()a.|z|=b.=1-ic.z的虚部为id.z在复平面上的对应点在第一象限答案c3.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+-i100=()a.1b.0c.-1d.i答案c4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数z=|(-i)i|-i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为()a.2-ib.2+ic.4-id.4+i答案b5.(2017湖北华中师大附中期中,2)已知i是虚数单位,复数z=(ar)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则a=()a.2b.c.-2d.-答案c6.(2017广东韶关1月调研,2)已知复数z=(t-1)+(t+1)i(i为虚数单位),tr,则|z|的最小值是()a.1b.2c.d.3答案c7.(2016安徽江南十校3月联考,2)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为() a.b.-1c.1d.答案ac组20162018年模拟方法题组方法1复数的概念及几何意义1.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-(x,yr),则x+y=() a.-1b.1c.3d.-3答案a2.(2017河南百校联考,2)设i是虚数单位,若复数a+(ar)是纯虚数,则a=()a.4b.3c.2d.1答案c3.(2016山东日照模拟,3)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点,则点c对应的复数是() a.4+8ib.8+2ic.2+4id.4+i答案c方法2复数的四则运算解