2019年春八年级数学下册第6章平行四边形1平行四边形的性质教案（新版）北师大版.docx

1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质教学目标一、基本目标1理解平行四边形的定义2理解并掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，且能够证明3经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法二、重难点目标【教学重点】掌握平行四边形的性质【教学难点】证明平行四边形的性质教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P135P136的内容，完成下面练习【3 min反馈】1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线四边形ABCD是平行四边形，记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”2平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心3平行四边形的对边相等，对角相等4在ABCD中，若AB3，BC5，则AD5，CD3.5在ABCD中，若B60，则A120，C120，D60.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在四边形ABCD中，BD，12.求证：四边形ABCD是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)观察图形，由BD，12得出DACACB.从而可以得出ADBC，ABCD，进而由平行四边形的定义得出结论【证明】1BACB180，2DCAD180，BD，12，DACACB，ADBC.12，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法【例2】如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DGDC，CECF，点P是射线GC上一点，连结FP、EP.求证：FPEP.【互动探索】(引发学生思考)要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等【证明】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC，DGCDCG，DCGGCB.DCGECP180，GCBFCP180，ECPFCP.在PCF和PCE中， PCFPCE(SAS)，PFPE.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等活动2 巩固练习(学生独学)1如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125，则BCE的度数为(A)A35B55C25D302如图所示，在ABCD中，B110，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则EF的值为(D)A110B30C50D703如图，在ABC中，ABAC5，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD7.4如图所示，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH相交于点O，图中共有平行四边形的个数为9.5如图所示，已知在平行四边形ABCD中，C60，DEAB于点E，DFBC于点F.(1)求EDF的度数；(2)若AE4，CF7，求平行四边形ABCD的周长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC60，CB180.C60，B180C120.DEAB，DFBC，DEBDFB90，EDF360DEBDFBB60.(2)在RtADE和RtCDF中，AC60，ADECDF30，AD2AE8，CD2CF14，平行四边形ABCD的周长为2(814)44.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB2AD，M为AB的中点如图，连结DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明【互动探索】由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、 CM分别是ADC与BCD的角平分线，又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系【解答】DM与MC互相垂直证明如下：M是AB的中点，AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，即MDCADC.同理MCDBCD.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MCDMDCBCDADC90，DMC90，DM与MC互相垂直【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两直线的位置关系一般是证明两直线平行或垂直，平行就找角相等或互补，垂直就找角互余环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平行四边形对角线的性质教学目标一、基本目标1理解平行四边形的对角线互相平分的性质，且能够进行证明2能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题二、重难点目标【教学重点】理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P137P138的内容，完成下面练习【3 min反馈】1判断对错(1)在ABCD中，AC交BD于O，则AOOBOCOD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等()(4)平行四边形是轴对称图形()2如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，那么添加的条件不能为(C)ABEDFBBFDECAECFD123如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，OA、OB、AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm，则AC6 cm ，BD8 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长【互动探索】(引发学生思考)要求平行四边形各边的长只需求出任意一组相邻两边的长，已知平行四边形的周长可求出平行四边形相邻两边长的和AOB与DOA有一组公共边，一组相等的边，还有一组是平行四边形的邻边，它们的周长差就是平行四边形相邻两边的差【解答】四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5 cm，ABAD5 cm.又ABCD的周长为60 cm，ABAD30 cm，ABCD cm，ADBC cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差活动2 巩固练习(学生独学)1平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为(B)A4a16B14a26C12a20D8a322如图所示，在周长为20 的平行四边形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为10.3如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为6.4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，ABAC，DAC45，AC2，求BD长解：四边形ABCD是平行四边形，OAAC1，OBOD.ABAC，DAC45，ABAC2.在RtAOB中，根据勾股定理，得OB，BD2OB2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得OAOC，OBOD，利用中点得出OEOF，从而利用三角形全等得出BEDF，FDBEBD，从而得出BEDF.【解答】BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E、F分