高考数学一轮复习 课时规范练39 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教B版.doc

课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件2.(2017河南南阳一模)设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件是必然事件的是()a.若m,n,mn,则b.若m,n,mn,则c.若m,n,mn,则d.若m,n,mn,则3.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题正确的是()a.若m,n,则mnb.若,则c.若m,m,则d.若m,n,则mn4.(2017河南濮阳一模)已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面.命题p:若=m,mn,则n;命题q:若m,m,=n,则mn.那么下列命题中的真命题是()a.pqb.p(q)c.(p)qd.(p)(q)5.如图所示,abcd-a1b1c1d1是长方体,o是b1d1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论正确的是()a.a,m,o三点共线b.a,m,o,a1不共面c.a,m,c,o不共面d.b,b1,o,m共面6.设l是直线,是两个不同的平面,()a.若l,l,则b.若l,l,则c.若,l,则ld.若,l,则l导学号215005587.(2017江西宜春二模,理15)在三棱锥p-abc中,pa,pb,pc两两互相垂直,且ab=4,ac=5,则bc的取值范围是.8.如图,在三棱锥a-bcd中,ab=ac=bd=cd=3,ad=bc=2,点m,n分别为ad,bc的中点,则异面直线an,cm所成的角的余弦值是.综合提升组9.下列命题错误的是()a.若平面外的直线a不平行于平面,则平面内不存在与a平行的直线b.如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面c.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面d.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交10.(2017福建厦门二模,理11)过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()a.1b.4c.6d.8导学号2150055911.平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为()a.32b.22c.33d.1312.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)创新应用组13.直三棱柱abc-a1b1c1中,bca=90,m,n分别是a1b1,a1c1的中点,bc=ca=cc1,则bm与an所成的角的余弦值为()a.110b.25c.3010d.2214.(2017全国,理16)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a,b都垂直,斜边ab以直线ac为旋转轴旋转,有下列结论:当直线ab与a成60角时,ab与b成30角;当直线ab与a成60角时,ab与b成60角;直线ab与a所成角的最小值为45;直线ab与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)导学号21500560参考答案课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系1.a“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”“两直线异面或平行”.故选a.2.d若m,n,mn,则,位置关系不确定,故不正确;若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c,c,不正确;若m,n,mn,则,可以相交,不正确;若m,mn,则n,n,正确,故选d.3.dm,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故a错误;,垂直于同一个平面,可能相交,可能平行,故b错误;,平行于同一条直线m,故,可能相交,可能平行,故c错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故d正确.4.c垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)q是真命题.5.a连接a1c1,ac,则a1c1ac,所以a1,c1,a,c四点共面.所以a1c平面acc1a1.因为ma1c,所以m平面acc1a1.又m平面ab1d1,所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.同理a,o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上,所以a,m,o三点共线.6.b设=a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故a错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以b正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此c错误;已知,若=a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此d错误.7.(3,41)如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0x4,41-2x2(9,41),即bc的取值范围是(3,41).8.78如下图所示,连接nd,取nd的中点e,连接me,ce,则mean,则异面直线an,cm所成的角即为emc.由题可知cn=1,an=22,me=2.又cm=22,dn=22,ne=2,ce=3,则cos cme=cm2+em2-ce22cmem=8+2-32222=78.9.c对于选项a,如果平面外的直线a不平行于平面,则a与相交,则内不存在与a平行的直线,故a正确;对于选项b,如图,=a,=b,=l,在内取一点p,过p作paa于点a,作pbb于点b,由面面垂直的性质可得pal,pbl,则l,故b正确;对于选项c,如果平面平面,那么平面内的直线与平面有两种位置关系:平行、相交,故c错误;对于选项d,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故d正确.故选c.10.b在正方体abcd-a1b1c1d1中,与aa1,ad,ab平行的直线各有3条,aa1=ad=ab,a1-bdc1是正三棱锥,aa1,ad,ab与平面a1db所成角相等,满足条件的平面有4个,故选b.11.a(方法一)平面cb1d1,平面abcd平面a1b1c1d1,平面abcd=m,平面cb1d1平面a1b1c1d1=b1d1,mb1d1.平面cb1d1,平面abb1a1平面dcc1d1,平面abb1a1=n,平面cb1d1平面dcc1d1=cd1,ncd1.b1d1,cd1所成的角等于m,n所成的角,即b1d1c等于m,n所成的角.b1d1c为正三角形,b1d1c=60,m,n所成的角的正弦值为32.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体abcd-a1b1c1d1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面aef平面cb1d1,所以平面aef即为平面,m即为ae,n即为af,所以ae与af所成的角即为m与n所成的角.因为aef是正三角形,所以eaf=60,故m,n所成角的正弦值为32.12.对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.13.c取bc中点d,连接mn,nd,ad,由于mn12b1c1bd,因此ndbm,则nd与na所成角即为异面直线bm与an所成的角(或其补角),设bc=2,则bm=nd=6,an=5,ad=5,因此cos and=nd2+na2-ad22ndna=3010.14.由题意,ab是以ac为轴,bc为底面半径的圆锥的母线,由aca,acb,得ac圆锥底面,在底面内可以过点b,作bda,交底面圆c于点d,如图所示,连接de,则debd,deb.连接ad,在等腰三角形abd中,设ab=ad