高中数学第三章三角恒等变换章末复习课学案.docx

第三章 三角恒等变换章末复习课 整合网络构建警示易错提醒1熟练把握三角中的相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键2关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现专题一三角函数式的求值问题三角函数式求值主要有以下三种题型(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如( ) ，2( )( )等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角例1(1)(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2()A.B.C1D.(2)的值是()A. B. C. D解析：(1)因为tan ，则cos22sin 2.故选A.(2)原式tan (4515)tan 60.答案：(1)A(2)D归纳升华对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段变式训练已知sin，cos 2，则sin ()A. B C D.解析：因为sin，所以sin .cos ，即sin cos ，因为cos 2，所以cos2 sin2 ，即(cos sin ) (cos sin )，所以cos sin ，可得sin .答案：D专题二三角函数式的化简与证明三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的. 例2化简(tan 10).解：原式2.归纳升华本题中既有弦函数，又有切函数，由于涉及弦函数的公式较多，采用了切化弦的方法，有利于化简的进行；并用特殊角的三角函数表示特殊值，为逆用正弦的差角公式创造了条件，解法简捷，明快变式训练求证：.证明：法一：右边左边所以原命题成立法二：左边右边，所以原命题成立专题三三角恒等变换的综合应用高考常以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质 例3(2015重庆卷)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减归纳升华高考对三角函数性质的考查主要涉及单调性、奇偶性、周期性等解答时通常是先将函数简化为形如f(x)Asin (x)B的形式，然后根据正弦函数的图象与性质求解变式训练(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：因为f(x)cos2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x2，又sin x1，1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值5.答案：B专题四转化与化归思想本章以两角差的余弦公式为基础利用换元法，将两角和的余弦公式转化为两角差的余弦公式的形式，即 ( )，从而推导出两角和的余弦公式然后利用诱导公式实现正弦余弦的转化，推导出两角和(差)的正弦公式以及二倍角公式的推出都体现了转化与化归的思想应用该思想解决了三角函数式化简、求值、证明中角的变换、函数名称变换问题，解决了三角函数最值问题例4已知sinsin，求sin 4.解：因为，所以sincos.所以sinsinsincossincos 2，又因为22，cos 2，所以sin 2.所以sin 42sin 2cos 2.归纳升华解三角函数求值问题，要优先考虑角与角之间的关系，与互余，从而化为同角“”变式