高考数学一轮复习 课时规范练35 直接证明与间接证明 理 新人教B版.doc

课时规范练35直接证明与间接证明基础巩固组1.要证:a2+b2-1-a2b20,只需证明()a.2ab-1-a2b20b.a2+b2-1-a4+b420c.(a+b)22-1-a2b20d.(a2-1)(b2-1)02.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”,应假设()a.三个内角至多有一个大于60b.三个内角都不大于60c.三个内角都大于60d.三个内角至多有两个大于603.(2017河南郑州模拟)设x0,p=2x+2-x,q=(sin x+cos x)2,则()a.pqb.pb0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac13.7.(2017河北唐山模拟)已知a0,1b-1a1,求证:1+a11-b.综合提升组8.设f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()a.恒为负值b.恒等于零c.恒为正值d.无法确定正负9.如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值,则()a.a1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形b.a1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形c.a1b1c1是钝角三角形,a2b2c2是锐角三角形d.a1b1c1是锐角三角形,a2b2c2是钝角三角形导学号2150055210.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x,y的大小关系是.11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明f(x)g(x).创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2r,均有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.13.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q(q1),且b2+s2=12,q=s2b2.(1)求an与bn;(2)证明:131s1+1s2+1sn0,所以p2;又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x1,所以q2.于是pq.故选a.4.da0,b0,c0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.mn方法一:(取特殊值法)取a=2,b=1,得mn.方法二:(分析法)a-ba-bab+a-ba0,显然成立.6.证明 由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca13.7.证明 由已知1b-1a1及a0可知0b11-b,只需证1+a1-b1,只需证1+a-b-ab1,只需证a-b-ab0,即a-bab1,即1b-1a1,这是已知条件,所以原不等式得证.8.a由f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是r上的单调递减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选a.9.d由条件知,a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0,则a1b1c1是锐角三角形,且a2b2c2不可能是直角三角形.假设a2b2c2是锐角三角形.由sin a2=cos a1=sin2-a1,sin b2=cos b1=sin2-b1,sin c2=cos c1=sin2-c1,得a2=2-a1,b2=2-b1,c2=2-c1,则a2+b2+c2=2,这与三角形内角和为180相矛盾.因此假设不成立,故a2b2c2是钝角三角形.10.xab(ab)a+b2ab2(a+b)a+b+2aba+b(a+b)22a+ba+b2,即x-1).h(x)=1x+1-x2+x-1=-x3x+1,h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+)内为减函数.h(x)max=h(0)=0,即h(x)h(0)=0,即f(x)g(x).12.证明 要证f(x1)+f(x2)2fx1+x22,即证(3x1-2x1)+(3x2-2x2)23x1+x22-2x1+x22,因此只要证3x1+3x22-(x1+x2)3x1+x22-(x1+x2),即证3x1+3x223x1+x22,因此只要证3x1+3x223x13x2,由于x1,x2r时,3x10,3x20,因此由均值不等式知3x1+3x223x13x2显然成立,故原结论成立.13.(1)解 设等差数列an的公差为d.因为b2+s2=12,q=s2b2,所以q+6+d=12,q=6+dq,解得q=3,d=3,(q=-4舍去).故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明 因为sn=n(3+3n)2,所以1sn=2n(3+3n)=231n-1n+1.所