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文档简介
6 2算术平均数与几何平均数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 a b 正数 算术平均数 几何平均数 小 大 思考探究 2 利用均值不等式求最值应注意什么条件 提示 利用均值不等式求最值 一定要注意使用的条件 一正 各数为正 二定 和或积为定值 三相等 等号在允许取值范围内能取到 课前热身 答案 d 答案 c 答案 7 5 若x 2y 1 则3x 9y的最小值是 领悟归纳 利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式 关键是所证不等式中必须具有 和 式或 积 式 通过将 和 式转化为 积 式或将 积 式转化为 和 式 从而达到放缩的效果 必要时 也需要运用 拆 拼 凑 的技巧 同时应注意多次运用定理时等号能否取到 跟踪训练1 请你把上述不等式推广到一般情形 并证明你的结论 考点2利用均值不等式求最值合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时需出现积为定值或和为定值 跟踪训练 考点3利用均值不等式解决实际问题在实际应用问题中求最值时 应先将要求最值的量表示为某个变量的函数 然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值 参考教材本章的引言 如图所示 将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn 要求b在am上 d在an上 且对角线mn过c点 已知ab 3米 ad 2米 1 要使矩形ampn的面积大于32平方米 则an的长应在什么范围内 2 当an的长度是多少时 矩形ampn的面积最小 并求最小面积 思路分析 1 设an x 求出am 建立不等式求x 2 构造适合均值不等式的形式 思维总结 把 x 2 视为一个整体 用均值不等式求最小值 跟踪训练 方法技巧 失误防范 命题预测均值不等式是一个用途广泛的重要不等式 因而高考中作为重要考点久考不衰 常考常新 均值不等式具有 和与积 相互转化的放缩功能 备受命题者的青睐 试题既有选择题 填空题 又有实际应用题 客观题常常为单独命题的形式 其 干净利落 又不断出新 尤其与函数结合求最值 题目难度中档 2012年高考中 湖南卷将均值不等式与函数的交点结合在一起 旨在考查自觉运用均值不等式的意识和能力 预测2014年
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