初中数学专题二 情境应用问题课件 新人教版.ppt

专题二情境应用问题 情境应用问题是以现实生活为背景 取材新颖 立意巧妙 重在考查阅读理解能力和数学建模能力 让学生在阅读理解的基础上 将实际问题转化为数学问题 其主要类型有代数型 包括方程型 不等式型 函数型 统计型 和几何型两大类 解决代数型应用问题 关键是审题 弄清关键词句的含义 重点是分析 找出问题中的数量关系 并将其转化为数学式子 进行整理 运算 解答 解决几何型应用问题 一般是先将实际问题转化为几何问题 再运用相关的几何知识进行解答 要注重数形结合 充分利用 图形 的直观性和 数 的细微性 方程 组 不等式 组 函数型情境应用题 技法点拨 方程 组 不等式 组 函数型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程 组 不等式 组 函数模型来解决的题目 解决这类问题的关键是针对背景材料 设定合适的未知数 找出相等关系 建立方程 组 不等式 组 函数型模型来解决 例1 2012 德阳中考 今年南方某地发生特大洪灾 政府为了尽快搭建板房安置灾民 给某厂下达了生产a种板材48000m2和b种板材24000m2的任务 1 如果该厂安排210人生产这两种板材 每人每天能生产a种板材60m2或b种板材40m2 请问 应分别安排多少人生产a种板材和b种板材 才能确保同时完成各自的生产任务 2 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲 乙两种规格的板房共400间 已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示 问这400间板房最多能安置多少灾民 思路点拨 自主解答 1 设x人生产a种板材 根据题意得 经检验x 120是分式方程的解 210 120 90 故安排120人生产a种板材 90人生产b种板材 才能确保同时完成各自的生产任务 2 设生产甲种板房y间 则生产乙种板房 400 y 间 安置人数为12y 10 400 y 2y 4000 解得360 y 300 因为2大于0 所以当y 360时安置的人数最多 360 2 4000 4720 即最多能安置灾民4720人 对点训练 1 2012 淮安中考 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下 例 若某户月用电量400度 则需缴电费为210 0 52 350 210 0 52 0 05 400 350 0 52 0 30 230 元 1 如果按此方案计算 小华家5月份的电费为138 84元 请你求出小华家5月份的用电量 2 依此方案请你回答 若小华家某月的电费为a元 则小华家该月用电量属于第几档 解析 1 用电210度时缴费210 0 52 109 2元 用350度电时缴费189元 所以可以判断小华家5月份的用电在210度至350度之间 设用电x度 得 210 0 52 0 57 x 210 138 84 解得x 262 2 若a 109 2 则小华家该月用电量属于第一档 若109 2 a 189 则小华家该月用电量属于第二档 若a 189 则小华家该月用电量属于第三档 2 2012 武汉中考 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae ed db组成 已知河底ed是水平的 ed 16m ae 8m 抛物线的顶点c到ed的距离是11m 以ed所在的直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的解析式 2 已知从某时刻开始的40h内 水面与河底ed的距离h 单位 m 随时间t 单位 h 的变化满足函数关系 8 0 t 40 且当水面到顶点c的距离不大于5m时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小时禁止船只通行 解析 1 设抛物线的解析式为y ax2 11 由题意得b 8 8 64a 11 8 解得 2 水面到顶点c的距离不大于5米时 即水面与河底ed的距离h至多为6米 解得t1 35 t2 3 35 3 32 小时 答 需32小时禁止船只通行 统计概率型应用题 技法点拨 统计与概率型情境问题是指通过对数据收集 整理 描述和分析以及对事件发生可能性的刻画 作出合理推断或预测 解决简单的实际问题 解决这类问题 1 要能从多个方面去收集数据信息 特别注意统计图表之间的相互补充和利用 2 通过对数据的整理 能从统计学角度出发去描述 分析 并作出合理的推断和预测 例2 2012 烟台中考 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了a b c三个品种的树苗 栽种的a b c三个品种树苗数量的扇形统计图如图 1 其中b种树苗数量对应的扇形圆心角为120 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况 准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种 经调查得知 a品种的成活率为85 三个品种的总成活率为89 但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整 如图 2 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题 1 三个品种树苗去年共栽多少棵 2 补全条形统计图 并通过计算 说明今年应栽哪个品种的树苗 思路点拨 1 利用a品种树苗所占的百分数求出三个品种共栽的棵数 2 利用成活的树苗总数减a和c的成活棵数求出b的成活棵数 再通过计算各种树苗的成活率得出结论 自主解答 1 a品种树苗棵数为1020 85 1200 棵 所以 三个品种树苗共栽棵数为1200 40 3000 棵 2 b品种树苗成活棵数为3000 89 1020 720 930 棵 补全条形统计图 如图 b品种树苗成活率为c品种树苗成活率为所以 b品种成活率最高 今年应栽b品种树苗 对点训练 3 2011 广州中考 某中学九年级 3 班50名学生参加平均每周上网时间的调查 由调查结果绘制了频数分布直方图 根据图中信息回答下列问题 1 求a的值 2 用列举法求以下事件的概率 从上网时间在6 10小时的5名学生中随机选取2人 其中至少1人的上网时间在8 10小时 解析 1 a 50 6 25 3 2 14 2 设上网时间为6 8小时的三个学生为a1 a2 a3 上网时间为8 10小时的2名学生为b1 b2 则共有a1a2 a1a3 a1b1 a1b2 a2a3 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 b1b2 10种可能 其中至少1人上网时间在8 10小时的共有7种可能 故p 至少1人的上网时间在8 10小时 4 2012 宜宾中考 某超市销售多种颜色的运动服装 其中平均每天销售红 黄 蓝 白四种颜色运动服的数量如下表 由此绘制的不完整的扇形统计图如下图 四种颜色服装销量统计表 1 求表中m 的值 并将扇形统计图补充完整 表中m n 2 为吸引更多的顾客 超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘 并规定 顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目 就获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针指向红色服装 黄色服装区域 可分别获得60元 20元的购物券 求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数 解析 1 m 160 n 40 90 扇形统计图如图所示 2 由 1 知 p 红 p 黄 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 答 每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是12 5元 情景信息应用题 技法点拨 情景信息题指的是将已知条件通过漫画或对话的形式给出的一类信息题 解题时 先要读懂漫画或对话所反映出来的数量关系或等量关系 然后建立我们熟悉的数学模型去解答 例3 2012 达州中考 今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个 世界无烟日 为了更好地宣传吸烟的危害 某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷 在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群 并将调查结果绘制成统计图 根据以上信息 解答下列问题 1 本次接受调查的总人数是 人 并把条形统计图补充完整 2 在扇形统计图中 c选项的人数百分比是 e选项所在扇形的圆心角的度数是 3 若通川区约有烟民14万人 试估计对吸烟有害持 无所谓 态度的约有多少人 你对这部分人群有何建议 思路点拨 利用两个统计图中的信息 即b的人数及所占的百分比求出总人数 可确定答案 自主解答 1 126 42 300 人 补全统计图如下 2 78 300 100 26 30 300 360 36 3 a选项的百分比为 对吸烟有害持 无所谓 态度的人数为14 4 0 56 万 建议略 对点训练 5 2011 泉州中考 某班将举行 庆祝建党90周年知识竞赛 活动 班长安排小明购买奖品 下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境 请根据上面的信息 解决问题 1 试计算两种笔记本各买了多少本 2 请你解释 小明为什么不可能找回68元 解析 1 方法一 设5元 8元的笔记本分别买x本 y本 依题意 得 解得 答 5元和8元笔记本分别买了25本和15本 方法二 设买x本5元的笔记本 则买 40 x 本8元笔记本 依题意 得 5x 8 40 x 300 68 13 解得 x 25 答 5元和8元笔记本分别买了25本和15本 2 方法一 应找回的钱款为300 5 25 8 15 55 68 故不能找回68元 方法二 设买m本5元的笔记本 则买 40 m 本8元的笔记本 依题意 得 5m 8 40 m 300 68 解得因m是正整数 所以不合题意 应舍去 故不能找回68元 方法三 买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数 故不能找回68元 几何型情境应用题 技法点拨 定义 几何型情境问题是指以现实生活为背景 以考查学生的识图能力 动手操作能力 运用几何知识解决实际问题的能力为目的的一类问题 此类问题多与测量 方案设计等有关 相似及解直角三角形等知识是解题的常用手段 解决这类问题的关键是在理解题意的基础上 对问题进行恰当地抽象与概括 建立恰当的几何模型 从而确定某种几何关系 利用相关几何知识来解决 例4 2011 济宁中考 去冬今春 济宁市遭遇了200年不遇的大旱 某乡镇为了解决抗旱问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村a和李村b送水 经实地勘查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥o为坐标原点 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为a 2 3 b 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥o多远的地方可使所用输水管最短 2 水泵站建在距离大桥o多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 思路点拨 自主解答 1 作点b关于x轴的对称点e 连接ae 则点e为 12 7 设直线ae的函数关系式为y kx b 则解得所以 直线ae解析式为y x 5 当y 0时 x 5 所以 水泵站建在距离大桥5千米的地方时 可使所用输水管道最短 2 作线段ab的垂直平分线gf 交ab于点f 交x轴于点g 分别过点a b作x轴的垂线 垂足分别为点d 点c 设点g的坐标为 x 0 在rt agd中 ag2 ad2 dg2 32 x 2 2 在rt bcg中 bg2 bc2 gc2 72 12 x 2 因为ag bg 所以32 x 2 2 72 12 x 2 解得x 9 所以 水泵站建在距离大桥9千米的地方 可使它到张村 李村的距离相等 对点训练 6 2012 枣庄中考 为倡导 低碳生活 常选择以自行车作为代步工具 如图1所示是一辆自行车的实物