高考数学二轮复习 考前强化练9 解答题综合练（B）文.doc

考前强化练9解答题综合练(b)1.已知函数f(x)=x2+mx(m0),数列an的前n项和为sn.点(n,sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-,(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=,记数列bn的前n项和为tn,求证:tnb0)的长轴长为2,且椭圆c与圆m:(x-1)2+y2=的公共弦长为.(1)求椭圆c的方程;(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆于a,b两点,adx轴于点d,点e在椭圆c上,且()()=0,求证:b,d,e三点共线.5.已知函数f(x)=2mln x-x,g(x)=(mr,e为自然对数的底数),(1)试讨论函数f(x)的极值情况;(2)当m1且x0时,总有g(x)+3f(x)0.6.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆c的极坐标方程为=4cos ,直线l与圆c交于a,b两点.(1)求圆c的直角坐标方程及弦ab的长;(2)动点p在圆c上(不与a,b重合),试求abp的面积的最大值.7.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域m;(2)若am,试比较|a-1|+|a+1|,-2a的大小.参考答案考前强化练9解答题综合练(b)1.(1)解 f(x)=(x+m)2-,故f(x)的最小值为-=-,又m0,所以m=,即sn=n2+n,所以当n2时,an=sn-sn-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列an的通项公式为an=n.(2)证明 由(1)知bn=,所以tn=1-+=1-,所以tn1.2.(1)证明 如图,延长og交ac于点m.g为aoc的重心,m为ac的中点.o为ab的中点,ombc.ab是圆o的直径,bcac,omac.pa平面abc,om平面abc,paom.又pa平面pac,ac平面pac,paac=a,om平面pac,即og平面pac.又og平面opg,平面opg平面pac.(2)解 由(1)知om平面pac,gm就是点g到平面pac的距离.由已知可得,oa=oc=ac=1,aoc为正三角形,om=.又点g为aoc的重心,gm=om=.故点g到平面pqc的距离为.所以vp-qgc=vg-pqc=spqcgm=spacgm=21.3.解 (1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2,故x=0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74(分).由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4,前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7,故中位数在第3组中.设中位数为t分,则有(t-70)0.03=0.1,所以t=73,即所求的中位数为73分.(2)由(1)可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3+0.2+0.1=0.6,由以上样本的频率,可以估计高三年级2 000名学生中成绩不低于70分的人数为2 0000.6=1 200.(3)由(1)可知,后三组中的人数分别为15,10,5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在70,80)这组的3名学生分别为a,b,c,成绩在80,90)这组的2名学生分别为d,e,成绩在90,100这组的1名学生为f,则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f),(c,e,f),(d,e,f)共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为(a,b,c),只有1种,故后两组中至少有1人被抽到的概率为p=1-.4.解 (1)由题意得2a=2,则a=.由椭圆c与圆m:(x-1)2+y2=的公共弦长为,其长度等于圆m的直径,可得椭圆c经过点1,所以=1,解得b=1.所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)证明:设a(x1,y1),e(x2,y2),则b(-x1,-y1),d(x1,0).点a,e都在椭圆c上,所以(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0,即=-.又()()=0,kabkae=-1,即=-1,=1,.又kbe-kbd=0,kbe=kbd,b,d,e三点共线.5.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1=-.当m0时,f(x)0时,令f(x)0,得0x2m,令f(x)2m,故f(x)在x=2m处取得极大值,且极大值为f(2m)=2mln(2m)-2m,f(x)无极小值.(2)当x0时,g(x)+3f(x)0-303ex-3x2+6mx-30.设函数u(x)=3ex-3x2+6mx-3,则u(x)=3(ex-2x+2m),记v(x)=ex-2x+2m,则v(x)=ex-2.当x变化时,v(x),v(x)的变化情况如下表:x(0,ln 2)ln 2(ln 2,+)v(x)-0+v(x)单调递减极小值单调递增由上表可知v(x)v(ln 2),而v(ln 3)=eln 2-2ln 2+2m=2-2ln 2+2m=2(m-ln 2+1),由m1,知mln 2-1,v(ln 2)0,v(x)0,即u(x)0,u(x)在(0,+)内为单调递增函数.当x0时,u(x)u(0)=0,即m1当且x0时,3ex-3x2+6mx-30.m1当且x0时,总有g(x)+3f(x)0.6.解 (1)由=4cos 得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圆c的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆c:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2t=0,解得t1=0,t2=-2,所以直线l被圆c截得的弦长为|t1-t2|=2.(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆c的参数方程为(为参数),可设圆c上的动点p(2+2cos ,2sin ),则点p到直线l的距离d=|2cos+-|.当cos+=-1时,d取最大值,且d的最大值为