Asin（ωx+ψ）第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质优化练习 新人教A版必修4.doc

第2课时 函数yasin（x）的性质课时作业 a组基础巩固1若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()a5b4c3 d2解析：由图象可知，x0x0，即t，故4.答案：b2已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则点p(，)的坐标为()a. b.c. d.解析：因为，所以t，因此2.又因为f1，即22k(kz)，所以2k(kz)又因为0，所以，故p.答案：b3已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析：当a0时，f(x)1，c符合当0|a|2，且最小值为正数，a符合；当|a|1时，t2，b符合，故选d.答案：d4函数yasin(x)在一个周期内，当x时，取得最大值2，当x时，取得最小值2，那么函数的解析式为()ay2sin by2sin cy2sin dy2sin 解析：由题意知a2，t2，所以2，又f2，所以22k(kz)，所以2k(kz)，又|0，0)的部分图象如图：(1)求其解析式；(2)写出函数f(x)asin(x)(a0，0)在0，上的单调递减区间解析： (1)由图象知，a2，t，所以2，又过点，令20，得，所以y2sin .(2)由2k2x2k(kz)可得kxk(kz)，当k0时，x，故函数在0，上的单调递减区间为.b组能力提升1如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，则a()a. bc1 d1解析：因为函数ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，设f(x)sin 2xacos 2x，则ff(0)，所以sin acos sin 0acos 0，所以a1.答案：d2为了使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()a98 b.c. d100解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需有49个周期，所以49t1，所以.答案：b3若对任意的实数a，函数f(x)sin (k0)，x的图象与直线y有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为_解析：由函数f(x)的图象在x时与直线y有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即t，所以k4.答案：44关于f(x)4sin(xr)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于点对称；yf(x)图象关于直线x对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)解析：对于，由f(x)0，可得2xk(kz)x(kz)，x1x2是的整数倍，错误；对于，由f(x)4sin可得f(x)4cos4cos.正确；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kz)，x(kz)，是函数yf(x)的一个对称中心正确；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk(kz)，x(kz)错误答案：5已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)求方程f(x)0的解集解析：(1)由题干图知，a1.因为周期t4，所以2.所以f(x)sin(2x)又因为f1，所以sin 1，所以2k(kz)所以2k，kz.因为|，所以，所以f(x)sin .(2)2k2x2k，kz.所以kxk，kz.所以函数yf(x)的单调增区间为：，kz.(3)因为f(x)0，所以2xk，kz.所以xk(kz)，所以方程f(x)0的解集为.6已知函数的解析式f(x)asin(x)，xr的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为m.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域解析：(1)由最低点为m得a2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即t，2，由点m在图象上，得2sin 2，即sin 1，故