高考数学一轮复习 课时规范练48 椭圆 理 新人教B版.doc

课时规范练48椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()a.x2169+y2144=1b.x2144+y2169=1c.x2169+y225=1d.x2144+y225=12.(2017河南洛阳三模,理2)已知集合m=xx29+y24=1,n=yx3+y2=1,mn=()a.b.(3,0),(0,2)c.-2,2d.-3,33.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为f1,f2,离心率为33,过f2的直线l交c于a,b两点.若af1b的周长为43,则c的方程为()a.x23+y22=1b.x23+y2=1c.x212+y28=1d.x212+y24=14.(2017安徽黄山二模,理4)在abc中,b(-2,0),c(2,0),a(x,y),给出abc满足条件,就能得到动点a的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程abc周长为10c1:y2=25abc面积为10c2:x2+y2=4(y0)abc中,a=90c3:x29+y25=1(y0)则满足条件,的轨迹方程依次为()a.c3,c1,c2b.c1,c2,c3c.c3,c2,c1d.c1,c3,c2导学号215007595.(2017广东、江西、福建十校联考)已知f1,f2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点p使得pf1pf2,则该椭圆的离心率的取值范围是()a.55,1b.22,1c.0,55d.0,226.与圆c1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆c2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心p的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设f1,f2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点p在椭圆上,若线段pf1的中点在y轴上,则|pf2|pf1|的值为.8.(2017河北衡水中学三调,理20)如图,椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)左、右顶点为a,b,左、右焦点为f1,f2,|ab|=4,|f1f2|=23.直线y=kx+m(k0)交椭圆e于c,d两点,与线段f1f2、椭圆短轴分别交于m,n两点(m,n不重合),且|cm|=|dn|.(1)求椭圆e的方程;(2)设直线ad,bc的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围.导学号21500760综合提升组9.已知椭圆e的中心在坐标原点,离心率为12,e的右焦点与抛物线c:y2=8x的焦点重合,a,b是c的准线与e的两个交点,则|ab|=()a.3b.6c.9d.1210.(2017河南郑州三模,理10)椭圆x25+y24=1的左焦点为f,直线x=a与椭圆相交于点m,n,当fmn的周长最大时,fmn的面积是()a.55b.655c.855d.45511.(2017安徽安庆二模,理15)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)短轴的端点p(0,b),q(0,-b),长轴的一个端点为m,ab为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若pa,pb的斜率之积等于-14,则点p到直线qm的距离为.导学号2150076112.(2017湖南邵阳一模,理20)如图所示,已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0),f1,f2分别为其左,右焦点,点p是椭圆c上一点,pof2m,且f1m=mp.(1)当a=22,b=2,且pf2f1f2时,求的值;(2)若=2,试求椭圆c离心率e的范围.创新应用组13.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆c:x24+y23=1的上、下顶点分别为a1,a2,点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是-2,-1,则直线pa1斜率的取值范围是.14.(2017北京东城二模,理19)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23,右焦点为f(1,0),点m是椭圆c上异于左、右顶点a,b的一点.(1)求椭圆c的方程;(2)若直线am与直线x=2交于点n,线段bn的中点为e,证明:点b关于直线ef的对称点在直线mf上.导学号21500762参考答案课时规范练48椭圆1.a由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为x2169+y2144=1.2.d集合m=xx29+y24=1=-3,3,n=yx3+y2=1=r,则mn=-3,3,故选d.3.a由椭圆的定义可知af1b的周长为4a,所以4a=43,即a=3,又由e=ca=33,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则c的方程为x23+y22=1,故选a.4.aabc的周长为10,即ab+ac+bc=10.bc=4,ab+ac=6bc,故动点a的轨迹为椭圆,与c3对应;abc的面积为10,12bc|y|=10,即|y|=5,与c1对应;a=90,abac=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与c2对应.故选a.5.bf1,f2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右两个焦点,离心率0e1,f1(-c,0),f2(c,0),c2=a2-b2.设点p(x,y),由pf1pf2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1,整理,得x2=(2c2-a2)a2c20,解得e22,又0e1,22e|c1c2|,即p在以c1(-3,0),c2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点p的轨迹方程为x225+y216=1.7.513由题意知a=3,b=5.由椭圆定义知|pf1|+|pf2|=6.在pf1f2中,因为pf1的中点在y轴上,o为f1f2的中点,由三角形中位线性质可推得pf2x轴,所以|pf2|=b2a=53,所以|pf1|=6-|pf2|=133,所以|pf2|pf1|=513.8.解 (1)因为2a=4,2c=23,所以a=2,c=3,所以b=1.所以椭圆e的方程为x24+y2=1.(2)直线y=kx+m(k0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设d(x1,y1),c(x2,y2),则x1+x2=-8mk4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,又m-mk,0,n(0,m),由|cm|=|dn|得x1+x2=xm+xn,所以-8mk4k2+1=-mk,所以k=12(k0).所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以-3-2m3且m0,所以k1k22=y1(x2-2)y2(x1+2)2=(2-x1)(2-x2)(2+x2)(2+x1)=4-2(x1+x2)+x1x24+2(x1+x2)+x1x2=4-2(-2m)+2m2-24+2(-2m)+2m2-2=(m+1)2(m-1)2,所以k1k2=1+m1-m=-1-2m-1.又因为k1k2=-1-2m-1在-32,00,32上单调递增,所以7-43=1-321+321+m1-m1+321-32=7+43,且1+m1-m1,即7-43k1k27+43,且k1k21,所以k1k27-43,1)(1,7+43.9.b抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),e的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆e的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则c=2.ca=12,a=4.b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为x216+y212=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得a(-2,3),b(-2,-3),|ab|=6.10.c设右焦点为f,连接mf,nf,fmn的周长=|fm|+|fn|+|mn|fm|+|fn|+|mf|+|nf|=4a=45.|mf|+|nf|mn|,当直线x=a过右焦点时,fmn的周长最大.把c=1代入椭圆标准方程可得15+y24=1,解得y=455.此时fmn的面积s=1222455=855.故选c.11.45b5根据题意可得p(0,b),q(0,-b),设a(x,y),b(-x,-y),由直线pa,pb的斜率之积为-14,则kpakpb=y-bx-y-b-x=y2-b2x2=-14,由点a在椭圆上可得x2a2+y2b2=1,则y2-b2x2=-b2a2,b2a2=14,即a=2b.pmq的面积s=12|pq|om|=122ba=2b2,设点p到直线mq的距离为d,则s=12|mq|d=12a2+b2d=52bd=2b2,解得d=455b,点p到直线qm的距离为45b5.12.解 (1)当a=22,b=2时,椭圆c为x28+y24=1,f1(-2,0),f2(2,0),pf2f1f2,p(2,2)或p(2,-2),当p(2,2)时,kop=22,kf2m=-2,kf1m=24,直线f2m:y=-2(x-2),直线f1m:y=24(x+2),联立解得xm=65,=xm-xf1xp-xm=4.同理可得当p(2,-2)时,=4.综上所述,=4.(2)设p(x0,y0),m(xm,ym).f1m=2mp,f1m=23(x0+c,y0)=(xm+c,ym),m23x0-13c,23y0,f2m=23x0-43c,23y0.pof2m,op=(x0,y0),23x0-43cx0+23y02=0,即x02+y02=2cx0.又x02a2+y02b2=1,联立解得x0=a+cc(舍去)或x0=a(a-c)c(x0(-a,a),x0=a(a-c)c(0,a),即0a2-ac12.又0e1,e12,1.13.38,34由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为a1(0,3),a2(0,-3),设点p(a,b)(a2),则a24+b23=1,即b2-3a2=-34.直线pa2斜率k2=b+3a,直线pa1斜率k1=b-3a.k1k2=b+3ab-3a=b2-3a2=-34,k1=-34k2.直线pa2斜率的取值范围是-2,-1,即-2k2-1,直线pa1斜率的取值范围是38,34.14.(1)解 由题意得b=3,c=1,解得a=2.所以椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)证明 “点b关于直线ef的对称点在直线mf上”等价于“ef平分mfb”.设直线am的方程为y=k(x+2)(k0),则n(2,4k),e(2,2k).设点m(x0,y0),由y=k(x+2),x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,得x0=-8k2+63+4k2,y0=12k3+4k2,当mfx轴时,x0=1,此时k=12.所以m1,32,n(2,2),e