ax2的图象与性质同步练习 （新版）华东师大版.doc

26.21.二次函数yax2的图象与性质一、选择题1如图k21，函数y2x2 的图象可能是() 图k21a b c d2下列关于函数yx2的图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个3下列关于抛物线yx2，yx2，yx2的说法：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个4抛物线yax2，ybx2，ycx2如图k22所示，则a，b，c的大小关系是()图k22aabc bacb ccab dcba5下列说法错误的是()a二次函数y3x2中，当x0时，y随x的增大而增大b二次函数y6x2中，当x0时，y有最大值0c函数yax2(a0)，a越大函数图象开口越小，a越小函数图象开口越大d不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点一定是坐标原点6下列函数中，具有图象过原点且当x0时，y随x的增大而减小这两个特征的有()yax2(a0)；y(a1)x2(a1)；y2xa2(a0)；y(a21)x2；yx.图k23a1个 b2个 c3个 d4个7已知二次函数yx2的图象如图k23所示，线段abx轴，交抛物线于a，b两点，且点a的横坐标为2，则ab的长度为()a2 b4 c6 d88已知点a(3，y1)，b(1，y2)，c(2，y3)在抛物线yx2上，则y1，y2，y3的大小关系是()ay1y2y3 by3y2y1cy1y3y2 dy2y3y19函数yk(xk)，ykx2，y(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()图k24二、填空题102018广州已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)图k2511二次函数y(k1)x2的图象如图k25所示，则k的取值范围为_12写出一个顶点坐标是原点、对称轴是y轴、开口向下的抛物线的关系式：_13一条抛物线与二次函数yx2的图象的开口方向相反，开口大小一致，顶点坐标相同，那么这条抛物线所对应的函数关系式是_；如果二次函数y3x2的图象与二次函数yax2的图象关于x轴对称，那么二次函数yax2的关系式是_14若二次函数y(m1)x2，当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_15已知函数ykxk22k6是关于x的二次函数，当k_时，图象开口向上；当k_时，图象开口向下图k2616如图k26，边长为2的正方形abcd的中心在直角坐标系的原点o，adx轴，以o为顶点且过a，d两点的抛物线与以o为顶点且过b，c两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积为_17已知二次函数y甲mx2，y乙nx2，对任意给定的x值都有y甲y乙，则关于m，n的关系可能是_(填序号)mn0；m0，n0；m0，n0；mn0.三、解答题18已知正方形的对角线长为x，面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)画出这个函数的图象.19先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数y3x2的最小值是多少？(2)函数y3x2的最大值是多少？(3)怎样判断二次函数yax2是有最大值还是有最小值？20已知函数yax2(a0)的图象与直线y2x3交于点(1，b)(1)求a和b的值；(2)求抛物线yax2的函数关系式，并求顶点坐标和对称轴；(3)观察抛物线yax2，当x取何值时，y随x的增大而增大？(4)求抛物线与直线y2的两个交点坐标及以交点与抛物线顶点为顶点的三角形的面积1解析 c易知函数y2x2 的图象开口向下，且经过点(1，2)，所以函数y2x2的图象，可能是图中的，故选c.2答案 d3答案 b4答案 a5答案 c6解析 c满足这两个特征，的图象不过原点，中，当x0时，y随x的增大而增大7解析 b点a的横坐标为2，根据抛物线的对称性，知点b的横坐标是2.线段abx轴，ab2(2)224.故选b.8答案 d9解析 c一次函数yk(xk)kxk2，k0，k20，一次函数与y轴的交点在y轴负半轴a项，一次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，a不正确b项，一次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，b不正确c项，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，c可以d项，一次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，d不正确10答案 增大解析 二次函数yx2的图象开口向上，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大故答案为增大11答案 k1解析 抛物线的开口方向向上，则k10，解得k1.12答案 y2x2(答案不唯一，只要是yax2的形式且a为负数即可)13答案 yx2y3x214答案 m115答案 4216答案 217答案 解析 要使y甲y乙，只要甲的图象在乙的图象上方即可18解：(1)yx2.(2)略19解：作图象略(1)0.(2)0.(3)当a0时，yax2有最小值；当a0时，yax2有最大值20解：(1)将x1，yb代入y2x3，得b1，所以交点坐标是(1，1)将x1，y1代入yax2，得a1，所以a1，b1.(2)抛物线的函数关系式为yx2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直