高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练6 平面向量 理.doc

124分项练6平面向量1已知abc和点m满足0.若存在实数m，使得m成立，则m等于()a2 b3c4 d5答案b解析由0知，点m为abc的重心，设点d为边bc的中点，则()()，所以3，故m3，故选b.2(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()a2b2c4d6答案b解析由(ab)b，有(ab)b0，所以abb20，即(2m)(13)0，得m2，故选b.3(2017山东省日照市二模)已知点p(3,5)，q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数等于()a.bc.d答案b解析(5，4)，因为m，所以5584，解得.故选b.4已知平面向量a和b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()a20 b12c4d2答案d解析a(2,0)，|a|2.又|b|1，ab21cos 601，|a2b|2|a|24ab4|b|244412，|a2b|2，故选d.5设a，b都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是()aabba2bcab且|a|b| dab且方向相同答案d解析表示a方向的单位向量，因此成立的充要条件是a与b同向即可，故选d.6(2017届天津市耀华中学一模)已知a，b为单位向量，且|ab|ab|，则a在ab上的投影为()a.b.cd.答案b解析由a，b为单位向量，又|ab|ab|，则|ab|22|ab|2，可得ab，则|ab|，cosa，b.又cosa，ab.则a在ab上的投影为|a|cosa，ab.故选b.7(2017四川省师范大学附属中学模拟)在abc中角a，bc4，e，f为边bc的三等分点，则的最小值为()a.b.c.d3答案c解析(c2b2)bc(bc)2bc(bc)2(bc时等号成立)，即的最小值为，故选c.8(2017届辽宁省锦州市质检)在abc中，ab2，bc3，abc60，ad为bc边上的高，o为ad的中点，则等于()a.b.c.d1答案a解析由题知|cos 1203，又o为ad的中点，则222，可得(22)222618.又ad为bc边上的高，与互相垂直，则0，即6180，可得3，又22，则(21)2，而与共线，则210，则.故选a.9(2017届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点p位于两平行直线l1，l2同侧，且p到l1，l2的距离分别为1,3.点m，n分别在l1，l2上，|8，则的最大值为()a15 b12 c10 d9答案a解析如图，过点p作l1的垂线为y轴，以l1为x轴，建立平面直角坐标系如图，l1：y0，l2：y2，p(0，1)，设m(a,0)，n(b,2)，所以(a,1)，(b,3)，(ab,4)，由|8，可知(ab)21664，所以ab4或ab4，而ab3，当ab4时，ab3a24a3，当ab4时，ab3a24a3，可知两种情况最大值均为15，故选a.10(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点o且三组对边分别平行点a，b是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点p在“六芒星”上(内部以及边界)，若xy，则xy的取值范围是()a4,4b，c5,5d6,6答案c解析如图建立平面直角坐标系，令正三角形边长为3，则i，ij，可得i，j，由图知当p在c点时有，j23，此时xy有最大值5，同理在与c相对的下顶点时有j23，此时xy有最小值5.故选c.11.在直角梯形abcd中，abad，adbc，abbc2ad2，e，f分别为bc，cd的中点，以a为圆心，ad为半径的半圆分别交ba及其延长线于点m，n，点p在上运动(如图)若，其中，r，则25的取值范围是()a2,2b2,2c2，2 d2，2答案c解析分别以ab，ad所在直线为x轴，y轴，ab，ad方向为正方向建立直角坐标系，则b(2,0)，d(0,1)，e(2,1)，f，设p(cos，sin ) (0)，由，得(cos，sin )(2,1)，则252cos 2sin 2sin，由0可得，则22sin2.则25的取值范围是2，2故选c.12(2017届福建省宁德市质检)已知在三角形abc中，abac，bac90，边ab，ac的长分别为方程x22(1)x40的两个实数根，若斜边bc上有异于端点的e，f两点，且ef1，eaf，则tan 的取值范围为 ()a.b.c.d.答案c解析由题可知ab2，ac2，bc4.建立如图所示的坐标系，则点a(0,0)，b(2,0)，c(0,2)设，则f(22，2)，e.所以(22，2)34342122316243162.因为点a到bc边的距离d，所以aef的面积saefef为定值所以tan ，故tan ，故选c.13(2017届九江市三模)已知向量a(1，3)，b(2,6)，若向量c与a的夹角为60，且c(ab)10，则|c|_.答案2解析ab(1,3)，ab与a互为相反向量，c与ab的夹角为120，c(ab)|c|ab|cos 120|c|10，|c|2.14(2017届福建省宁德市质检)若|a|2，b(，)，a(ba)20，则向量a与b的夹角为_答案解析因为b(，)，所以|b|2.因为|a|2，a(ba)20，所以aba2ab222，所以ab2.设a与b的夹角为，则cos，又因为0，所以向量a与b的夹角为.15(2017届山东省烟台市高三适应性考试)如图，平行四边形abcd中，ab2，ad1，dab60，2，则_.答案4解析()，所以()|2|21