Asin（ωx+φ）的图象自主训练 新人教A版必修4.doc

1.5 函数y=asin（x+）的图象自主广场我夯基 我达标1,已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是y=sinx的图象，那么函数y=f(x)的解析式是（ ）a.f(x)= sin() b.f(x)= sin(2x+)c.f(x)= sin(+) d.f(x)= sin(2x)思路解析：对函数y=sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式y=sin(x)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式y=sin(2x)的图象.答案：d2.图1-5-3是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（ ）图1-5-3a.sin(1+x) b.sin(-1-x) c.sin(x-1) d.sin(1-x)思路解析：由图可以看出f(1)=0,f(0)0，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin10.而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin10.答案：d3.(2004辽宁高考卷，11)若f(x)=sin(x+)（部分）如图1-5-4所示，则和的取值是（ ）图1-5-4a.=1,= b.=1,=- c.=,= d.=,=-思路解析：=-(-)=,t=4,a=1.又t=,=.y=sin(x+).图象过（-，0），sin（-+)=0.-+=k.由图知k=0,=.答案：c4.知函数y=tan(2x+)的图象过点(,0)，则可以是（ ）a.- b. c. d. 思路解析：将点(,0)代入y=tan(2x+)，得tan(+)=0.可以是-.答案：a5.(2005天津高考卷，文7)函数y=asin(x+)(0,|,xr)的部分图象如图1-5-5所示，则函数表达式是（ ）图1-5-5a.y=-4sin(x+) b.y=4sin(x-)c.y=-4sin(x-) d.y=4sin(x+)思路解析：特殊点法.把(-2,0)、(2,-4)分别代入a、b、c、d的函数表达式检验可知.答案：a6.如图1-5-6，已知正弦函数y=asin(x+)(a0)的一个周期的图象，则函数y的解析式为_.图1-5-6思路解析：由图可知，当x=-时，y=0；当x=时，y=a；当x=0时,y=-.解得答案：y=2sin()我综合 我发展7.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t(s)的函数关系为s=6sin(2t+).请完成（1）（4）题.（1）作出它的图象；（2）单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？（3）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？（4）单摆来回摆动一次需要多少时间？思路分析：本题是与物理相关的题目，要正确理解三角函数f(x)=sin(x+)的物理意义.解：（1）找出曲线上的五个特殊点，列表如下：t2t+s0060-620用光滑的曲线连接这些点，得函数s=6cos(2t+)的图象（如下图所示）：（2）当t=0时，s=6sin=3（cm），即单摆开始摆动时，离开平衡位置3 cm.（3）s=6sin(2t+)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6 cm.(4)s=6sin(2t+)周期t=1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.8.(2006广东高考卷，15)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值.思路分析：三角函数的性质和三角变换的知识是高考常考的考点，应力争使这类问题全面过关.解：f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).（1）f(x)的最小正周期为t=2;（2）f(x)的最大值为，最小值为.9.(2005全国高考卷，理17)设函数f(x)=sin（2x）（-)，y= f(x)图象的一条对称轴是x=.(1)求；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)画出函数y= f(x)在区间0,上的图象.思路分析：先把2x-视作一个整体，当0x时，-2x-.列表时先给2x-取值，应取区间的两个端点值，及区间内的关键点的值，即-、0、，再求出相应的x的值，最后依据2x-的值求出y.这样才能一次性做出y= f(x)在区间0，上的图象.解：(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，sin(2+)=1.+=k+,kz.-,=-.(2)由(1)知=-,因此