ax2(a≠0)的图象及特征同步练习2 （新版）浙教版.doc

1.2第1课时二次函数yax2(a0)的图象及特征一、选择题1关于二次函数yx2的图象，下列说法中错误的是()a它的形状是一条抛物线b它的开口向上，且关于y轴对称c它的顶点在原点处，坐标为(0，0)d它的顶点是抛物线的最高点2已知二次函数yx2，则下列各点不在该函数图象上的是()a(1，) b(0，0)c(，2) d(2，4 )3若抛物线y(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是()am0 bm dm4抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同特征是()a开口向上b对称轴是y轴c都有最高点d图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5若抛物线yax2经过点p(1，2)，则它也经过点()ap1(1，2) bp2(1，2)cp3(1，2) dp4(2，1)6在同一直角坐标系中，函数yax2(a0)与yax(a0)的大致图象可以是图k21中的()图k217河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图k22所示的平面直角坐标系，其函数表达式为yx2，当水面离桥拱顶的高度do是4 m时，这时水面宽度ab为()图k22a20 m b10 mc20 m d10 m二、填空题8抛物线y4x2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_；抛物线yx2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_.9若抛物线yax2与y2x2的形状相同，则a_10二次函数y(k1)x2的图象如图k23所示，则k的取值范围为_图k2311请写出与二次函数y5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：_12已知二次函数yx2的图象如图k24所示，线段abx轴，交抛物线于a，b两点，且点a的横坐标为2，则aob的面积为_图k2413如图k25，边长为2的正方形abcd的中心在直角坐标系的原点o处，adx轴，以o为顶点且过a，d两点的抛物线与以o为顶点且过b，c两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_图k25142017南宁改编如图k26，垂直于x轴的直线ab分别与抛物线c1：yx2(x0)和抛物线c2：y(x0)交于a，b两点，过点a作cdx轴分别与y轴和抛物线c2交于点c，d，过点b作efx轴分别与y轴和抛物线c1交于点e，f，则_图k26三、解答题15已知二次函数yax2(a0)的图象经过点(2，4)(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象，并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置16已知一个正方形的周长为c cm，面积为s cm2.(1)求s与c之间的函数表达式；(2)画出所求函数的图象；(3)求当s4时该正方形的周长17某涵洞是抛物线形，它的横断面如图k27所示现测得水面宽ab1.6 m，涵洞顶点o到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由图k27综合探究如图k28，在平面直角坐标系中，a是抛物线yx2上的一个动点，且点a在第一象限内aey轴于点e，点b的坐标为(0，2)，直线ab交x轴于点c，点d与点c关于y轴对称，直线de与ab相交于点f，连结bd.设线段ae的长为m，bde的面积为s.(1)当m时，求s的值(2)求s关于m(m2)的函数表达式(3)若s时，求的值；当m2时，设k，猜想k与m的数量关系并证明图k28课堂达标1解析 d抛物线yx2中二次项系数为，此抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点2解析 c分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验3解析 b抛物线的开口向下，2m10，m.4答案 b5答案 a6全品导学号：63422188解析 c在同一直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致根据图象知：a中直线不是yax的图象，b和d中两个函数的a的符号不一致，故不正确只有c中两个函数的a值相同，都为负数故选c.7解析 c根据题意知点b的纵坐标为4.把y4代入yx2，得x10，a(10，4)，b(10，4)，ab20.即水面宽度ab为20 m故选c.8答案 向上(0，0)y轴向下(0，0)y轴9答案 2或210答案 k1解析 由抛物线的开口方向向上，可得k10，解得k1.故答案是k1.11答案 y5x212答案 解析 由抛物线的对称性可知ab4，令x2，则y22，所以saob4.13答案 2解析 根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积222.14答案 解析 设点a，b的横坐标为a，则点a的纵坐标为a2，点b的纵坐标为.bex轴，点f的纵坐标为.f是抛物线yx2(x0)上的点，点f的横坐标为xa.cdx轴，点d的纵坐标为a2.d是抛物线y(x0)上的点，点d的横坐标为x2a，ada，bfa，cea2，oea2，.15解：(1)把(2，4)代入yax2，得4(2)2a，a1.这个二次函数的表达式为yx2.(2)画图略，这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口方向向上，除顶点外图象位于x轴的上方16解析 (1)由该正方形的周长求出其边长，然后求出其面积的表达式；(2)根据函数表达式画出图象；(3)当s4时，根据函数表达式求出该正方形的周长，从而得解解：(1)sc2.(2)如图所示(3)当s4时，由sc2，得4c2，解得c8或c8(不合题意，舍去)，c8，该正方形的周长为8 cm.17解析 由于抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.由于水面宽ab1.6 m，涵洞顶点o到水面的距离为2.4 m，因此a(0.8，2.4)，b(0.8，2.4)，把其中一个点的坐标代入，可求得a的值，即得函数表达式解：(1)抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.水面宽ab1.6 m，涵洞顶点o到水面的距离为2.4 m，a(0.8，2.4)，b(0.8，2.4)将点a或点b的坐标代入函数表达式，得2.40.82a，解得a，抛物线的函数表达式为yx2.(2)当x0.5时，y.2.4(m)1 m，该小舟能通过这个涵洞素养提升解：(1)点a在抛物线yx2上，aey轴且aem，a.当m时，a(，1)又b(0，2)，直线ab的函数表达式为yx2，c(2，0)，oc2.点d与点c关于y轴对称，odoc2，sbeod.(2)(