ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式试题 （新版）新人教版.doc

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式知识要点基础练知识点1三点式确定二次函数解析式1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是(b)a.y=x2-4x+5b.y=-x2-4x+5c.y=x2+4x+5d.y=-x2+4x+52.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于a,b两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点p(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?解:(1)y=-x2-2x+3.(2)点p(-2,3)在这个二次函数的图象上.知识点2顶点式确定二次函数解析式3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全相同,顶点坐标是(-2,4),则该抛物线的解析式为(b)a.y=-3(x+2)2+4b.y=3(x+2)2+4c.y=-(2x+1)2+4d.y=-3(2x-1)2+44.已知抛物线经过点a(3,0),且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式.解:y=4(x-2)2-4.知识点3交点式确定二次函数解析式5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为(d)a.y=-2x2-x+3b.y=-2x2+4x+5c.y=-2x2+4x+8d.y=-2x2+4x+66.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数解析式为(d)a.y=2x2-2x-4b.y=-2x2+2x-4c.y=x2+x-2d.y=2x2+2x-4综合能力提升练7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为m(2,-4),且其图象经过点a(0,0),则a,b,c可能的值是(b)a.a=1,b=4,c=0b.a=1,b=-4,c=0c.a=-1,b=-1,c=0d.a=1,b=-4,c=88.当k取任意实数时,抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是(c)a.y=3x2b.y=8x2c.y=-3x2d.y=9x29.已知一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同,则这个二次函数的解析式是(d)a.y=-3x2-x+6b.y=-2x2+6c.y=-3x2+4x+12d.y=-3x2+12x-610.二次函数y=-6(x-1)2的图象如果沿x轴对折,得到的图象解析式是y=6(x-1)2;如果沿y轴对折,得到的图象解析式是y=-6(x+1)2.11.已知二次函数图象的开口向上,经过(-3,0)和(1,0),且顶点到x轴的距离为2,则该二次函数的解析式为y=x2+x-.12.已知抛物线y=4x2+mx-48,当x-2时,y随x的增大而增大;当x-2时,y随x的增大而减小.则当x=3时,y=36.13.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:x-1013y-1353下列结论:ac1时,y的值随x值的增大而减小.当x=2时,y=5;3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根.其中正确的有.(填出所有正确结论的序号)14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a,b,c三点.(1)观察图象写出a,b,c三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.解:(1)a(-1,0),b(0,-3),c(4,5),y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1.15.已知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点为.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意可得解得所以这个二次函数的解析式为y=x2+3x+.(2)y=x2+3x+,a=0,开口向上,对称轴是直线x=-3,当x-3时,函数值y随x的增大而增大.16.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).(1)求该二次函数的解析式及函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)若点p(3+a2,y1),q(4+a2,y2)在抛物线上,试判断y1与y2的大小.(写出判断的理由)解:(1)二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).所以解得b=-4,c=1,所以该二次函数的解析式是y=2x2-4x+1.因为y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,所以该二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.(2)因为4+a23+a21,所以p,q都在对称轴的右边,又因为20,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,所以y1y2.拓展探究突破练17.(菏泽中考)在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+2过b(-2,6),c(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为d,求bcd的面积;(3)若直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b,c)部分有两个交点,求b的取值范围.解:(1)由题意解得所以抛物线解析式为y=x2-x+2.(2)因为y=x2-x+2=(x-1)2+,所以顶点坐标为,因为直线bc为y=-x+4,所以对称轴与bc的交点h(1,3),所以sbdc=sbdh+sdhc=3+1=3.(3)由消去y得到x2-x+4-2b=0,当