k∕x（k＜0）的图象与性质练习 （新版）湘教版.doc

第2课时反比例函数y(k0)的图象与性质知|识|目|标1根据点的轴对称性和描点法作图原理及方法，学会作反比例函数y(k0)的图象与性质，归纳并掌握y(k0)的图象与性质3结合三角形(矩形)的面积公式，理解反比例函数y中k的几何意义目标一用描点法作反比例函数y(k0)的图象例1 教材例1针对训练已知函数y.(1)画出这个函数的图象；(2)利用函数图象求3x1时，函数值y的取值范围【归纳总结】 作反比例函数y(k0)的图象；根据y(k0)的图象与y(k0)的图象关于y轴对称，再作出y(k0)的图象关于y轴对称的图象即可(3)利用中心对称作图：先作出y(k0)在第二象限的图形，再根据y(k0)的图象是中心对称图形的性质，作出第四象限的图形，两支组合即为函数y(k0)的图象目标二探索反比例函数y(k0)的性质例2 教材补充例题已知反比例函数y，下列结论不正确的是()a图象必经过点(1，2)by随x的增大而增大c图象分布在第二、四象限内d若x1，则2y0【归纳总结】 1反比例函数y(k0)的图象是轴对称图形，图象的两个分支关于直线yx对称，每一个分支关于直线yx对称2已知自变量x的取值范围求函数值y的取值范围，或已知函数值y的取值范围求自变量x的取值范围，都可以借助函数的图象与平行于坐标轴的直线，运用数形结合思想求解目标三理解反比例函数的比例系数k的几何意义例3 教材补充例题如图121所示，一个反比例函数图象的一个分支在第二象限内，a是图象上的任意一点，amx轴于点m，o是坐标原点若saom3，求该反比例函数的表达式图121【归纳总结】 三角形中的面积问题模型1如图122，过双曲线上任意一点p(x，y)作x轴、y轴的垂线pm，pn，所得的矩形pmon的面积spmpn|y|x|xy|k|.图1222变式三角形的面积与k的关系：saopsapp|k|(p为p关于原点的对称点)sapp2|k|(p为p关于原点的对称点)3无论矩形(或直角三角形)在哪个象限，其面积总是正值，但是反比例函数图象在第二、四象限时，k为负值，故计算时要注意取|k|.知识点一反比例函数y(k0)的图象的画法作法：和作函数y(k0)的图象一样，也是用描点法，通过列表、描点、连线进行作图知识点二反比例函数y(k0)的性质当k0时，反比例函数y的图象由分别在第_象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_ 判断(若不正确，请说明理由)：在反比例函数y的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3.详解详析【目标突破】例1解析 第(1)问按照列表、描点、连线的步骤即可画出函数y的图象；求解第(2)问时，列表求值时应将x3，x1考虑在内，当3x1时，函数值y的变化范围在横坐标为3和1时对应的两个纵坐标之间解：(1)列表如下：x321123y1331如图所示：(2)由图象知，当3x1时，函数值y随着x的增大由1增大到3，即1y3.例2解析 b对于选项d，过点(1，0)作y轴的平行线交双曲线于点a，如图，再过点a作x轴的平行线，则可知当x1时，对应的函数图象夹在x轴与直线y2之间，由此可知y的取值范围是2y0.例3解：saom|k|，而saom3，|k|3，解得k6.反比例函数图象的一个分支在第二象限内，k6，该反比例函数的表达式为y.【总结反思】小结知识点二二、四增大反思 解：不正确理由：因为k10，所以反比例函数y的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大因为x1x20x3，所以点(x1，y1)与(x2，y2)在第二象