Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本 文.doc

第四节函数y=asin(x+)的图象及应用a组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin4x-3的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()a.向左平移12个单位b.向右平移12个单位c.向左平移3个单位d.向右平移3个单位2.(2016陕西渭南模拟)将y=f(x)的图象向左平移3个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin3x-6的图象,则f(x)=()a.2sin32x+6b.2sin6x-6c.2sin32x+3d.2sin6x+3来源:学|科|网z|x|x|k3.(2016河南洛阳统考)已知函数f(x)=asin(x+)a0,0,|2的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()a.f(x)=sin3x+3b.f(x)=sin2x+3c.f(x)=sinx+3 d.f(x)=sin2x+64.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()a.5 b.6c.8 d.105.已知直线y=m(0m0)的图象依次交于a(1,m),b(5,m),c(7,m)三点,则=()a.3b.4c.2d.66.(2017福建南平模拟)将函数y=sin4x-6图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移4个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()a.x=12b.x=6c.x=3d.x=-127.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移00,|0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=.10.已知f(x)=sinx+3(0), f6=f3,且f(x)在区间6,3上有最小值,无最大值,则=.11.已知函数f(x)=4cos xsinx+6+a(0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.b组提升题组12.(2016湖南长沙四校模拟)将函数f(x)=sin(x+)0,-20,0,0)的图象与x轴的一个交点-12,0到其相邻的一条对称轴的距离为4,若f12=32,则函数f(x)在0,2上的最小值为()a.12 b.-3c.-32d.-1215.函数f(x)=cos(x+)00),其最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间0,2上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.b将函数y=sin 4x的图象向右平移12个单位可得到函数y=sin4x-12=sin4x-3的图象.2.by=2sin3x-6y=2sin6x-6f(x)=2sin6x-3-6=2sin6x-6.3.d由图象可知a=1,t4=512-6,t=,=2t=2,故排除a,c,把x=6,y=1代入检验知,选项d符合题意.4.c由题图可知-3+k=2,k=5,ymax=3+5=8.5.af(x)=sin x+3cos x=2sinx+3.由f(1)=f(5)=f(7)知x=3和x=6是函数f(x)图象的相邻的两条对称轴,t2=3,即t=6,2=6(0),得=3,故选a.6.a将函数y=sin4x-6图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin2x-6,再将g(x)=sin2x-6的图象向左平移4个单位(纵坐标不变)得到y=gx+4=sin2x+4-6=sin2x+2-6=sin2x+3的图象,由2x+3=k+2(kz),得x=k2+12,kz.当k=0时,x=12,即x=12是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,故选a.7.d由已知得g(x)=sin(2x-2),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=3,令2x1=2,2x2-2=-2,此时|x1-x2|=2-=3,又02,故=6,故选d.8.答案3解析由t2=38-8=12,得=2,f(x)=atan(2x+).又图象过点38,0,atan34+=0,又|0,所以12=1,6+=2k,kz,所以=2,又-22,所以=-3,则f(x)=sin2x-3,由2k-22x-32k+2,kz,可得k-12xk+512,kz.则函数f(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kz.选c.解法二:将y=sin x的图象向右平移3个单位长度得到的图象对应的函数为y=sinx-3,将函数y=sinx-3的图象上每一点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)后图象对应的函数为y=sin2x-3=f(x),由2k-22x-32k+2,kz,可得k-12xk+512,kz,则函数f(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kz.选c.13.c因为f(x)=cos2x+2-6=sin6-2x=sin2x+56=sin2x+4+3,所以要得到函数f(x)=cos2x+3的图象,只需将函数g(x)=sin2x+3的图象向左平移4个单位长度.故选c.14.c由题意得,函数f(x)的最小正周期t=44=2,解得=2.因为点-12,0在函数f(x)的图象上,所以asin2-12+=0,解得=k+6,kz,由0,可得=6.因为f12=32,所以asin212+6=32,解得a=3,所以f(x)=3sin2x+6.当x0,2时,2x+66,76,则sin2x+6-12,1,则当2x+6=76,即x=2时,函数f(x)取得最小值,且最小值为-32,故选c.15.解析(1)由题图得f(0)=32,所以cos =32,因为02,所以=6.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02,故76x0+6136,由f(x0)=32得cosx0+6=32,所以x0+6=116,x0=53.(2)由(1)得f(x)=cosx+6.因为 fx+13=cosx+13+6=cosx+2=-sin x,所以g(x)=f(x)+fx+13=cosx+6-sin x=cos xcos6-sin xsin6-sin x=32cos x-12sin x-sin x=32cos x-32sin x=3sin6-x.当x-12,13时,-66-x23.所以-12sin6-x1,故当6-x=2,即x=-13时,g(x)取得最大值3;当6-x=-6,即x=13时,g(x)取得最小值-32.16.解析(1)f(x)=3sin xcos x+cos2x-12=32sin 2x+cos2x+12-12=sin2x+6,又f(x)的最小正周期t=2,所以t=22=2,所以=2,所以f(x)=sin4x+6.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位长度后,得到y=sin4x-3的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin2x-3的图象,所以g(x)=sin2x-3,当0x2时,-32x-323,易知当-32x-32,即0x512时,g(x)