高中数学 第一部分 3.1 不等关系与不等式课件 新人教A版必修5.ppt

3 1不等关系与不等式 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 在日常生活中 我们经常看到下列标志 问题1 你知道各图中的标志有何作用 其含义是什么吗 提示 最低限速 限制行驶时速v不得低于50公里 限制质量 装载总质量g不得超过10t 限制高度 装载高度h不得超过3 5米 限制宽度 装载宽度a不得超过3米 时间范围 t 7 5 10 问题2 你能用一个数学式子表示上述关系吗 如何表示 提示 v 50 g 10 h 3 5 a 3 7 5 t 10 文字语言与数学符号间的转换 实数可以用数轴上的点表示 数轴上的每个点都表示一个实数 且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 问题1 怎样判断两个实数a b的大小 提示 若a b是正数 则a b 若a b是负数 则a b 若a b是零 则a b 问题2 你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法 提示 能 通过两个实数作差 判断差的正负比较大小 比较两个实数a b大小的依据 问题1 若a b b c 则a c 对吗 为什么 提示 正确 a b b c a b 0 b c 0 a b b c 0 即a c 0 a c 问题2 若a b c 0 则ac与bc有何大小关系 为什么 若cbc a b c 0 a b 0 a b c 0 ac bc 0 ac bc 若c 0 则有ac bc 1 用不等式表示不等关系 1 在现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着形形色色的不等关系 它们都是客观存在的基本数量关系 是数学研究的重要内容 在数学中 我们用不等式表示不等关系 2 不等关系 与 不等式 的关系 不等关系强调的是关系 可用符号 表示 而不等式则是表示两者的不等关系 可用 a b a b a b a b a b 等式子表示 不难发现 不等关系是可以通过不等式来体现的 离开了不等式 不等关系就无从体现 2 比较两个实数a b的大小 一般用作差比较法 其根据是 a b a b 0 a b a b 0 其实质是判定 a b 的值与0的大小关系 3 在使用不等式的性质时 一定要搞清它们成立的前提条件 例如 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b b c a c 2 在乘法法则中 要特别 注意乘数c的符号 例如当c 0时 有a b ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2 bc2就是错误结论 当c 0时 取 例1 1 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 根据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元 2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 1 根据 销售总收入 销售量 销售单价 不低于 即 大于或等于 可列出不等式 2 应先设出相应变量 找出其中的不等关系 即 两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 两种钢管的数量都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 一点通 用不等式 组 表示实际问题中不等关系的步骤 1 审题 通读题目 分清楚已知量和待求量 设出待求量 2 列不等关系 列出待求量具备哪些不等关系 即满足什么条件 3 列不等式 组 挖掘题意 建立已知量和待求量之间的关系式 并分析某些变量的约束条件 包含隐含条件 答案 d 2 某隧道入口竖立着 限高4 5米 的警示牌 是指示司机要安全通过隧道 应使车载货物高度h满足关系为 a h4 5c h 4 5d h 4 5答案 c 3 用不等式表示 a与b的差是非负数 为 答案 a b 0 4 配制a b两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂a种药需甲料3克 乙料5克 配一剂b种药需甲料5克 乙料4克 今有甲料20克 乙料25克 若a b两种药至少各配一剂 设a b两种药分别配x y剂 x y n 请写出x y应满足的不等关系式 例2 比较下列各组中两个代数式的大小 1 x2 3与3x 2 已知a b为正数 且a b 比较a3 b3与a2b ab2 思路点拨 将两个代数式作差 并对差式进行变形 因式分解或配方 判断变形后式子的符号 即可得解 一点通 本例比较大小的方法称为 作差比较法 其解答问题的一般步骤为 1 作差 对要比较大小的两个式子作差 2 变形 对差式通过通分 因式分解 配方等手段进行变形 3 判断符号 对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号 4 作出结论 6 已知x 1 试比较x3 1与2x2 2x的大小 其中正确命题的序号是 思路点拨 直接利用不等式的基本性质逐一判断 答案 一点通 利用不等式性质判断式子是否成立的方法 1 运用不等式的性质判断 要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 尤其是不能凭想象捏造性质 2 特值法 取特值时要遵循如下原则 一是满足题设条件 二是取值要简单 便于验证计算 答案 c 1 比较两个实数或者代数式的大小的依据a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 常用的方法是作差法 2 不等式的性质是解决不等式问题的依据 依据不等式性质可以判断命题的真伪 可以对不等式变形求解和比较代数式的大小 可以证明复杂不等式 特别是涉及字母的取值范围问题时 必须依据所给条件和不等式性