高考数学 第七章 不等式、推理与证明 专题24 不等关系与基本不等式考场高招大全.doc

专题二十四 不等关系与基本不等式考点53 不等式的性质以及解法 考场高招1 判断关于不等式的结论的四种方法 1.解读高招方法解读典例指引性质法把要判断的结论和不等式的性质联系起来考虑,先找到与结论相近的性质,再进行推理判断.典例导引1(1)方法一差值(或商值)比较法步骤如下:作差(商),变形整理(包括通分、提取公因式、配方等),断号(或与1的关系),判断大小.典例导引1(2)方法一方法二单调性法若比较大小的两式是指数或对数等模型,可构造具体函数,利用函数的单调性进行判断.典例导引1(3)方法二特殊值验证法给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断.恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题、填空题.典例导引1(1)方法二2.典例指引1(1)如果ab0,那么下列不等式成立的是 () a.b.abb2c.-ab-a2d.-(2)若0x0,且a1,则|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小关系是() a.|loga(1-x)|loga(1+x)| b.|loga(1-x)|loga(1+x)| c.不确定,由a的值决定 d.不确定,由x的值决定 (3)若a=,b=,c=,则()a.abcb.cbac.cabd.bab2=1,-ab=-2-a2=-4,-=1.故a,b,c项错误,d项正确.(2)方法一(作差法):0x1,01-x1,01-x21,11+x2.lg(1-x)0,lg(1-x2)0,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-lg(1-x)+ lg(1+x)=-lg(1-x2)0,|loga(1-x)|loga(1+x)|.方法二(作商法):0x1,11+x2,01-x1+x1,log(1+x)(1-x)log(1+x)(1+x)=1,|loga(1-x)|loga(1+x)|.(3)方法一:易知a,b,c都是正数,=log8164b.=log62510241,bc,即cbe时,函数f(x)单调递减.e34f(4)f(5),即cbb0,且ab=1,则下列不等式成立的是() a.a+log2(a+b)b.log2(a+b)a+c.a+log2(a+b)d.log2(a+b)a+【答案】 b不妨令a=2,b=,则a+=4,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即log2(a+b)y0,则()a.0b.sin x-sin y0c.0考场高招2 含参数的一元二次不等式(ax2+bx+c0)的解题规律 1.解读高招规律解读二次项含有参数应讨论其是等于0,小于0,还是大于0.若二次项系数不为0,则将不等式转化为二次项系数为正的标准形式能否因式分解观察不等式的各项系数,能否利用十字相乘或者因式分解转换为a(x-x1)(x-x2)型,如不能利用则考虑求根公式进行求解讨论判别式判断化为标准形式的不等式对应的一元二次方程的根的个数,讨论判别式与0的大小关系比较根的大小如果一元二次方程有两个不相等的实数根,但不能确定两根的大小,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式温馨提醒(1)体会数形结合与分类讨论的数学思想,分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的原则;数形结合要做到图象(开口方向,零点大小)准确的原则(2)勿将形如ax2+bx+c0的不等式认为一定是一元二次不等式,需对a是否为零讨论2.典例指引2(1) 设0a0,b=x|2x2-3(1+a)x+6a0, d=ab,求集合d(用区间表示). 当0a0,g(x)=0的两个根为x1=,x2=(3a+3)2-(9a2-30a+9)=48a0,x2x10.b=x|xx2,d=.3.亲临考场1(2016课标,理1)设集合a=x|x2-4x+30,则ab=()a.b.c.d.2.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()a.x|x-lg 2b.x|-1x-lg 2d.x|x-lg 2【答案】 d由题意知-110x,所以x0恒成立若f(x)0,当|a|1时恒成立,则x的取值范围是. 所以只要4a大于的最大值即可,而的最大值为4,故4a4,a1.(2)(分离参数法)由题意得a.令y=,则当x-1时,y=.由y=0,得x=1,所以当-1x0,y1时,y0,y,因此当x-1时,ymax=.同理,当x-1时,y=-.由y=0,得x=-3,所以当-3x-1时,y0,y;当x0,y,因此当x0. 令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9. 因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以 若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去. 若x3,则由一次函数的单调性,可得即解得x4.【答案】 (1)(1,+)(2)(3)(-,2)(4,+)3.亲临考场1.(2017河南豫北名校联考)已知当-1a1时,关于x的不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,则实数x的取值范围是. 【答案】 (-,1)(3,+) 【解析】 设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),因为x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,所以g(a)0, 因此整理,得解得x3. 2.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为,则关于x的不等式c(lg x)2+lg xb+a0,a+b=5,则的最大值是.(2)因为正数x,y满足3x+y=5xy,所以=5,所以4x+3y=(4x+3y)=5,当且仅当,即y=2x时取等号,故选a.(3)方法一(通法):设=m,=n,则m,n均大于零,因为m2+n22mn,所以2(m2+n2)(m+n) 2,所以m+n,所以=3,当且仅当,即a=,b=时取等号,所以所求最大值为3.方法二(优法):令t=,则t2=()2=a+1+b+3+29+a+1+b+3=18.当且仅当a+1=b+3,即a=,b=时取等号,即t的最大值为3【答案】 (1)c(2)a(33.亲临考场1. (2013重庆,理3)(-6a3)的最大值为()a