Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 文.doc

课时分层作业 二十 函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018深圳模拟)为了得到函数y=cos 2x的图象,只要将函数y=sin 2x的图象()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度【解析】选a.y=cos 2x=sin =sin 2,故只需将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos 2x的图象.2.(2018德州模拟)若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则等于()a.5b.4c.3d.2【解析】选b.由题图可知=x0+-x0=,即t=,故=4.3.(2018九江模拟)设0,函数y=sin(x+)-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()a.b.c.d.3【解析】选d.因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍.所以=t,3,所以最小是3.4.(2017天津高考)设函数f(x)=2sin(x+),xr,其中0,|2,所以01,所以=,=2k1+,由0)个单位长度后关于y轴对称,则的最小值是_.【解析】函数y=cos x+sin x=sin,图象向右平移(0)个单位长度后,可得sin关于y轴对称,所以-=+k,kz.即=-k.因为0,当k=-1时,可得的最小值为.答案:7.已知函数f(x)=atan(x+),y=f(x)的部分图象如图所示,则f等于_.【解析】由题图可知t=2=,所以=2.即f(x)=atan(2x+),又因为f=0,故atan=0,|,所以=,因为f(0)=1,所以atan=1,即a=1,即f(x)=tan,所以f=tan=tan=.答案:8.已知关于x的方程2sin+1-a=0在区间上存在两个根,则实数a的取值范围是_.【解题指南】将原方程化为sin=,数形结合分析满足的条件,求出a的取值范围.【解析】2sin+1-a=0化为sin=,令t=x+,由x得,t=x+,画出函数y=sin t, t的图象和直线y=,当1时,即2a0)的周期为.(1)求函数y=f(x)的振幅、初相.(2)用五点法作出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.(3)说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.【解析】(1)因为函数y=f(x)=sin x+cos x=2sin(0)的周期为t=,所以=2,即y=f(x)=2sin,振幅为2,初相为.(2)列表2x+02x-y020-20描点连线,(3)由y=sin x的图象向左平移个单位,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的,再把所得图象上的各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到函数y=f(x)的图象.10.如图所示,某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段osm,该曲线段为函数y=asin x(a0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为s(3,2),赛道的后一部分为折线段mnp,求a,的值和m,p两点间的距离.【解析】依题意,有a=2,=3,又t=,所以=,所以y=2sin x,x0,4,所以当x=4时,y=2sin =3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=5(km),即m,p两点间的距离为5 km.1.(5分)(2018锦州模拟)定义运算=ad-bc.将函数f(x)=的图象向左平移(0)个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小值为 ()a.b.c.d.【解析】选d.f(x)= =cos x-sin x=2cos,向左平移个单位得到y=2cos,由题意y=2cos是偶函数,所以+=k(kz),即=k-(0).故当k=1时,的最小值为.2.(5分)2017年,某市将投资1 510.77亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建,拟建该市最大的摩天轮建筑.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为 ()a.75米b.85米c.100米d.110米【解析】选b.设该人与地面高度与时间t的关系f(t)=asin(t+)+b(a0,0,0,2),由题意可知:a=50,b=110-50=60,t=21,所以=,即 f(t)=50sin+60,又因为f(0)=110-100=10,即sin =-1,故=,所以f(t)=50sin+60,所以f(7)=50sin+60=85.【变式备选】(2018郑州模拟)动点a(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为a0,12秒旋转一周,则动点的纵坐标关于时间(单位:秒)的函数解析式为()a.y=sinb.y=cosc.y=sind.y=cos【解析】选c.因为动点初始位置为a0(,),所以t=0时,y=,可排除选项a,b;又因为动点12秒旋转一周,所以函数周期为12,可排除选项d.3.(5分)(2018杭州模拟)已知y=f(x)=asin(x+)的图象如图所示,为了得到y=cos 2x的图象,则只需将y=f(x)的图象向_平移_个单位长度.【解析】由题图可知,a=1,t=,所以=2,又f=sin=-1,所以+=+2k(kz),故=+2k(kz),又因为|,故=,所以f(x)=sin=sin=cos.故将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y=cos=cos 2x的图象.答案:左4.(12分)(2017山东高考)设函数f(x)=sin(x-)+sin,其中03,已知f=0,(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由题设知f=0,所以-=k,kz.故=6k+2,kz,又00.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式,并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象;对任意ar,求函数y=g(x)在区间a,a+10上零点个数的所有可能值.【解题指南】(1)利用正弦函数的单调性可得,由此求得的取值范围.(2)根据函数y=asin(x+)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再用五点法作函数y=g(x)在一个周期上的图象,进而判断零点个数.【解析】(1)因为在上,函数f(x)=2sin(x)单调递增,所以,求得,所以的取值范围为.(2)令=2,将函数y=f(x)=2sin 2x 的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin 2 的图象,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)=2