熵理论在生命科学中的应用.doc

第 19 卷 第 1 期1999 年3 月河北大学学报 (自然科学版)J o ur nal of He bei U ni ve r si t yVol . 19 No . 1Ma r .1999综述 熵理论在生命科学中的应用薛国良 1( 1 河北大学物理系 , 保定丁学成 1阮炜国 2071002 ; 2 中国民航学院 , 天津 300300)摘要以泛化后的熵概念为基础 , 从定性 、半定量和定量角度对熵理论在医学临床研究和遗传学中的应用进行了综述 。关键词熵生命科学临床医学遗传学中国图书资料分类法分类号N 02 ; O 414. 191熵理论在生命科学中的应用背景熵函数的存在可溯源到热力学第二定律两种文字表述的等价性 1 , 因为这种等价性表明了自然界中的不可逆过程之间有某种内在联系 : 一个过程是否可逆 , 与过程的具体细节无关 , 只决定于系统始 、末两态的 性质 。这启发人们寻找一个状态函数来判断一个过程是否可逆 。1865 年克劳修斯在研究卡诺定理的基础上 给出了克劳修斯不等式从而引入了熵的数学表达式 。1877 年 , 波尔兹曼从微观角度对熵加以诠注 : 发现状 态函数 S 与系统宏观状态所对应的系统微观态数目 之间满足线性关系S = kl n ,这就是著名的玻尔兹曼关系 。式中 k 为玻尔兹曼常数 。因为系统微观态数目与组成系统的微观粒子热运动 的混乱程度成正比 ,因此熵是组成系统的微观粒子热运动混乱程度大小的量度 ,这就是熵的微观解释 。在熵函数引入近百年之后 , 人们在研究通信问题时 , 遇到了量度从某信源发出的信号所含信息量大小 的问题 。由于信息量的大小与信号源信号的不确定性被消除的多少有关 , 而这种不确定性与熵的微观解释在思维方法上有类似的地方 , 即信源的不确定与粒子运动的混乱程度是可以类比的 , 因此申农引入了信息熵 H 来描述这种不确定性2 :如果信源表示信息的信号有 n 种 ,其中第 i 种出现的几率为p ,则信息熵可写i作npil n p i( 1)H = -i = 1按照申农关于信息的定义 ,“信息是用以消除随机不确定性的东西”, 因此可将接收某一信号所获得的信息量 I 定义为I = H0 -He式中 H0 为信源发出信号之前的信息熵 , He 表示发出信号后的信息熵 。这就是说 ,信息量的大小可用信源的信息熵元减少值来描写 。信息熵的引入不仅解决了信息的定量描述问题 , 而且为熵概念的进一步泛化奠定了基础 。这是因为如 果将信号源的概念扩展为一组随机事件的集合 , 则熵函数就可用来描述该随机事件的集合 (广义信源) 的不 确定性 3 。 在包括生命科学在内的自然科学乃至社会科学的各个领域 , 存在着大量的不同层次 、不同类别 的随机事件之集合 , 而每一种集合都对应有相应的不确定性 (或称为无序性 、混乱度 、无规律性等等) , 所有 这些不确定性都可使用信息熵这个统一的概念来描述 : 即凡是导致事件集合的肯定性 、组织性 、法则性 、有收稿日期 : 1998 - 11 - 13第一作者 : 男 ,1949 年生 ,副教授增加和复杂的新结构的产生 ; 而后者是有序趋于无序 、非平衡趋于平衡的进化观念 (或者说是一种“退化”观念) 。于是形成了两种科学 ,两类文化 ,二者之间存在着巨大的鸿沟 。这种鸿沟使得物理学家和生物学家以不 同的方法在各自领域进行探讨而不敢越雷池半步 。理论物理学家薛定谔为消除此鸿沟作了开创性的工作 。1943 年 , 薛定谔在都柏林三一学院所作的讲演中首次利用热力学和量子力学理论来解释生命的本质 , 提出了负熵的概念4 。在回答诸如“生命的特征是什么 ?一块物质什么时候可以说是活着的”这类问题时 ,他 指出 “: 一个生命有机体的熵是不可逆地增加的 ,并趋于接近最大值的危险状态 ,那就是死亡 。生命体作为一个非平衡的开放系统要摆脱死亡 , 从物理学的观点看 , 唯一的办法就是从环境中不断汲取负熵来抵消自身 的熵增加 , 有机体是赖负熵为生的 。更确切地说 , 新陈代谢中本质的东西 , 乃是使有机体成功地消除当自身 活着的时候不得不产生的全部的熵 ,从而使其自身维持在一个稳定而又很低的熵的水平上 。”因为熵是无序 性的量度 ,所以负熵是有序性的量度 ,在此意义上说 ,生命体维持生命而从外界汲取的是“秩序”。薛定谔还指出 , 生命体要生存 , 在从环境汲取负熵的同时 , 还必须向体外排放多余的熵来维持平衡 。但熵作为一种抽象热力学系统的状态函数不可能以游离形式存在 , 而应是物质的一种属性 , 因此 , 为了排出熵 ,就得排出带有高熵的物质 。实际上 ,因为熵作为一种状态函数无所谓正负 ,所谓负熵是指生命体通过吃 、喝 、呼吸等环节可使体内的熵减少 ,因此他是在喻义的基础上引入的 。他本人对负熵概念并未给出区别于熵的实质性的内容 。而只是说成“取负号的熵”。尽管如此 ,薛定谔此举沟通了生物学与物理学对进化观点的鸿 沟 ,并吸引了相当一部分物理学家在 40 年之后转而研究生命科学 ,开创了生物学研究的新局面 。3熵理论与疾病之关系的定性研究薛定谔之后 , 以熵理论为核心 , 利用物理学方法来研究生命的工作很多 , 其中最典型的是关于熵与疾病关系的探讨5 。按照现代医学观点 , 处于健康状态的人体其熵通常都维持在恒定体温下的合成代谢与能量代谢相匹配 的水平上 。当能量代谢过剩时 ,机体将产生过量的废热 ,若超出身体调节功能 ,则会偏离健康状态 ,废热或导 致发烧 ,或在维持体温不变情况下以熵的形式残存于体内 ,造成体内积熵进而也偏离健康状态 。正常情况下 机体是靠热辐射 、排泄废物等方式向体外排出多余的熵的 , 当机体热辐射受阻或排泄受阻时 , 都会导致熵流 受阻而造成积熵从而形成“熵病”。中暑是一种最典型的熵病 。闷热的酷暑天 ,由于环境温度高 ,湿度大 ,身体放不出热 ,使机体几乎向绝热第 1 期薛国良等 : 熵理论在生命科学中的应用97 为火之渐 ,火为热之极 。它们并非温度高低所导致 ,而是体内积熵的表现 。众所周知 ,中医与西医有着近乎哲学上的差异 。西医和自然科学其它学科一样以西方哲学为基础 ,而中 医的哲学基础带有东方神秘主义色彩 。因此长期以来中 、西医各行其道 ,所谓的“中西结合”也只局限于操作 主义的基础上 。通过以上讨论可见 , 由于熵理论的介入 , 中 、西医在治疗某些疾病时的观点已经出现了融合 的趋势 。还应提到 , 如果深入到细胞层次 , 熵理论对于癌症的成因与治疗也能给出有意义的结果 。根据熵理论 , 当生命体内某一部分细胞组织的熵突然大增以致使其中的微观秩序受到破坏时 , 细胞中的脱氧核糖核酸的 合成及蛋白质的合成则会出现偏差 , 新 、旧蛋白质间的信息传递也会出现差错 , 而蛋白质中的氨基酸的排列 或空间构型上的微小差错会导致蛋白质 、核酸及酶功能出现长远性的差错 。这种差错拨正极难 ,于是便出现 了癌症 。癌症难治恐怕与此有关 。4熵理论对生命现象的半定量研究根据热力学理论 , 一个正常活动的生命体可视为一个处于非平衡定态的开放系统 , 对其深入讨论应涉及到不可逆过程热力学 。随着不可逆过程热力学的发展 ,尤其是耗散结构理论的创立 ,人们对生命现象的研 究比之薛定谔又有了长足的进步 。已从喻义阶段上升到半定量阶段 ,其基本思路如下所述 。依不可逆过程热力学 ,作为开放系统的生命体内在元过程里熵的改变量可写作( 2)d S = de S + d i S其中 de S 表示生命体通过代谢活动 (与外界交换能量 、物质与信息) 由外界引入的净熵 , 其值可正 、可负或为零 ; di S 表示生命体内部的熵产生 , 是由生命体内部的各种不可逆过程引起的 , 其值恒为正 。生命活动正 常的与否可由 ( 2) 式的时间变化率给出 dS deS di S( 3)d t = d td t+它包括如下三种情形 :若 dSd i Sd e S1) 0 , 即, 这时生命体所引入的负熵流不足以抵消内部的熵产生或由外界吸d td td t取了正熵流 ,此时生命体将面临消亡 。若 dSd e Sd i S2)= 0 , 即=,此时系统由外界汲取的负熵流抵消了内部熵产生 ,于是生命体处于d td td t定常态 。若 dSd i Sd e S3) 0 , 即, 则系统由外界汲取的负熵流足够大从而使生命体变得更有序而充d td td t满活力 。生命体将进化与发展 。此种情形意味着有序的生成或增加 ,故恰为普里高津所描述的耗散结构6 。若将人体视为一个热力学系统 ,在能量代谢过程中应有 E = F + T S( 4)式中 E 为体内的糖类 、脂肪等提供的能量 ; F 是自由能 , 即可转化为有用功的能量 (如工作 、学习) ; 而T S 为束缚能 ,是体内由于熵的增加而导致的不可用的报废能量 。因此可见 ,人体内熵值的任何增加都会 导致可用能的降低 ,当熵值增大到使 E = T S 时 ,则会出现热力学平衡态 ,即物理意义上的死亡 。类似的工作 7 9 还有许多 。这些工作都已就熵与生命活动的关系给出了半定量的唯象模型 , 欲使此类 研究完全定量化 , 则需要深入到生命体内部的细胞及蛋白质层次 , 就生命活动的某些微观过程进行讨论 , 这 种研究对生命科学而言将是划时代并鼓舞人心的 。R = ( Hm ax - H ) / Hm ax表示 。( 5) 式中分子代表相对于最大信息熵的负熵值 。( 5)有机体中一些局部系统在正常情况下 , 各自具有表征正常状态的一定 R 值与 H 值 , 称这类系统为信息系统 。当机体处于病变或对外界出现的危险作出保护性反应时 , 信息系统的信息指标 ( H , R ) 将发生变 化 。实验表明 , 有机体中有一类信息系统 , 它的信息熵值会随着疾病的恶化而增加 , 另一方面也会随着疾病 的好转而减少 。如在研究心肌梗塞患者病情发展过程中的状况时 ,B A 等人 11 分析了血清中蛋白质谱 (包括白蛋白 ; 1 球蛋白 ;2 球蛋白 ;球蛋白 ; 球蛋白等 5 种蛋白) 的质量分数 作为概率 P ( x i ) 的变化后发现 : 开始阶段 ,系统的信息熵值有显著增加 ,而信息存储 (以 R 表示) 有很大消耗 。这表明此信息 系统稳定状态向不利方向 (无秩序性) 发生偏移 。病程最危险的时期为第 8 d 至第 15 d 。因此在此期间信息 储存降低到 9 % ,是整个观察时期的最低值 。各种病例的临床研究还表明 11 : 在机体内还存在一类信息系统 , 它们的信息指标可以用作疾病诊断与 治疗效果检验的定量指标 。例如 ,在急性白血病患者血清中脂质谱 (磷脂 、自由型胆固醇 、甘油一脂 、二脂 、甘 油三脂和脂型胆固醇) 的信息指标 ( H = 2. 087 bi t , R = 5 %) , 较健康的人的信息指标 ( H = 2. 208 bi t , R =11 %) 有稳定而又显著的改变 , 它表现出一种可以作为对急性白血病患者的最佳确诊手段 , 它可以确定用普通方法所不能揭示的病态 。利用负熵概念研究信息系统疾病状态的重要理论意义 , 在于它能够对医学中过去认为零乱庞杂难以概 括的实验数据作出综合统一的判断 , 并给过去对疾病的经验分析方法赋予物理内容 。最终使得对生命体系 的研究形成一门定量的学科 。6熵理论在遗传学研究中的应用现代生物学研究表明 , 每种生命都具有储存和处理信息的系统 , 以便它们在成长与代代相传过程中能准确地复制它们自身 ,如果这种复制过程不准确 ,这种生命系统就会消亡 。研究表明12 ,生物体中有些大分 子例如核酸分子就具有信息源的统计特征 。遗传信息是存储在脱氧核糖核酸 (DN A ) 的结构中的 , 即 DN A 是一种遗传语言 。而生命系统中处理遗传信息机制的可靠程序就与 DN A 分子组成方面的有序程度有关 。因此可用信息熵来描述这种有序性 。研究表明10 , 人们通过计算信息熵来寻求 DN A 组成方面的有序程度 ,已求出了 60 余种生物中标志 DN A 组成有序程度的指标 。计算结果的对比表明 , 脊椎动物中的 DN A 指标第 1 期薛国良等 : 熵理论在生命科学中的应用99 最新成果表明 : 通过对 886 个碱基编码序列进行统计研究 , 发现碱基关联是随着进化而增加的 。而这一规律的深入研究将使得遗传语言的语法关系愈来愈清晰 ,而它对遗传学的发展是至关重要的 。7结束语综上所述 , 熵理论生命科学中的应用经历了一个由定性到半定量再到定量的逐步深入过程 。而此过程中的关键环节是申农信息熵的引入 ,否则此类应用将永远停留在定性阶段 。在研究申农信息熵时 ,人们所关 注的是组成系统的诸事件以及它们发生的概率 。然而 ,随着对信息的产生 、交换 、传输 ,储存等研究的深化 , 人们发现信息问题具有多样性 ,它还可能受到系统以外的非概率因素的影响 。为了克服申农熵的局限性 ,人们又引入新的信息熵形式来加以扩展或补充 。如 1962 年 Inga r de n 提出了非概率熵14,1971 年 Guia su 又提出了加权熵 15 等等 。诸多新的信息熵形式之提出不仅丰富和发展了熵理论并已渗透到生命科学中加以应用 。如张诗明16 将模糊加权熵用于临床来对验血结果进行数据处理 ,得到了有益的结果 。因此 ,在熵概念应 用于生命科学的理论背景及定性问题解决之后 , 此问题的深入研究将集中在以各种信息熵为基础的定量研 究中 ,人们期待着此研究将给生命科学带来的新突破 。参 考 文 献1234567汪志诚 ,热力学 . 统计物理 :第 2 版 . 北京 :高等教育出版社 ,1993. 4056Sha n no n C E. 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