高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十九）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（三十九） 空间几何体的结构特征及三视图与直观图(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1.如图，abo是利用斜二测画法画出的abo的直观图，已知aby轴，ob4，且abo的面积为16，过a作acx轴，则ac的长为()a2b.c16 d1解析：选a因为aby轴，所以abo中，abob.又因为abo的面积为16，所以abob16.因为obob4，所以ab8，所以ab4.因为acob于c，所以bcac，所以ac4sin 452，故选a.2一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选b由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选b.3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选d由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱故选d.4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为()解析：选d由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与半个圆锥的组合体，故侧视图为d.5.如图，在正四棱柱abcd a1b1c1d1中，点p是平面a1b1c1d1内一点，则三棱锥p bcd的正视图与侧视图的面积之比为()a11 b21c23 d32解析：选a根据题意，三棱锥p bcd的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥p bcd的正视图与侧视图的面积之比为11.6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()a2 b.c. d3解析：选d根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积v2x3，解得x3，故选d.7设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：8一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点a作acob，交ob于点c.在rtabc中，ac12(cm)，bc835 (cm)ab13(cm)答案：139已知正四棱锥vabcd中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_解析：如图，取正方形abcd的中心o，连接vo，ao，则vo就是正四棱锥vabcd的高因为底面面积为16，所以ao2.因为一条侧棱长为2.所以vo6.所以正四棱锥vabcd的高为6.答案：610已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图所示的四棱柱abcda1b1c1d1，当选择的4个点是b1，b，c，c1时，可知正确；当选择的4个点是b，a，b1，c时，可知正确；易知不正确答案：b级中档题目练通抓牢1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()a8 b7c6 d5解析：选c画出直观图可知，共需要6块2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选b如图所示，由正视图和侧视图可知该几何体是由长方体abcda1b1c1d1截去三棱锥b1a1bc1得到的，故其侧视图为选项b.3已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是()a3 b2c6 d8解析：选c四棱锥如图所示，取ad的中点n，bc的中点m，连接pm，pn，则pn，pm3，spad42，spabspdc233，spbc436.所以四个侧面中面积最大的是6.4已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为_解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，将其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥pabc)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形答案：45.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点p处若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于_ m.解析：把圆锥侧面沿过点p的母线展开成如图所示的扇形，由题意op4，pp4，则cospop，所以pop.设底面圆的半径为r，则2r4，所以r.答案：6已知正三棱锥v abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.7.如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa 6 cm.c级重难题目自主选做1(2018泉州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是()a圆弧 b抛物线的一部分c椭圆的一部分 d双曲线的一部分解析：选d根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选d.2.一只蚂蚁从正方体abcda1b1c1d1的顶点a出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点c1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()a bc d解析：选d由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)若把平面abb1a1和平面bcc1b1