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姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2014-2015学年第1学期数字信号处理试卷（2012级普通班）开课单位：电子工程学院，考试形式：闭卷，允许带笔、直尺、计算器入场题序一二三四五六七八总 分得分评卷人一、（共13分）设序列，另一序列（1）试求线性卷积；（5分） 得分（2）试求6点循环卷积；（4分）（3）试求8点循环卷积。（4分）二、（共13分）已知离散系统的差分方程： （1） 求系统的系统函数，并画出零极点分布图；（5分）（2） 若该系统是因果稳定的，写出的收敛域；（4分）得分（3） 求该因果稳定系统的单位抽样响应。（4分）三、（共13分）如下图所示的序列，对的Z变换在单位圆上进行等间隔的5点取样，得到，即：试求的5点离散傅里叶逆变换，并画出的图形。得分姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线四、（共13分）设，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到的周期序列，且周期为8。（1）求x(n)的序列傅里叶变换（DTFT） ，并化简为模和相角的形式；（5分）（2）求傅里叶级数（DFS），并化简为模和相角的形式；（4分）得分（3） 周期序列的傅里叶变换。（4分） 注：五、（共12分）已知实序列的8点DFT中的前5个值分别为： （1）利用DFT的对称性求出其余三点的值；（6分）得分（2）利用DFT的定义求、及。（6分）六、（共12分）已知某模拟滤波器的系统函数为，设，试用脉冲响应不变法设计数字滤波器，并画出该数字滤波器的直接型网络结构图。得分姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线七、（共12分）试解答以下问题：（1）画出N=4时的DIT-FFT（按时间抽取法基-2FFT）的运算流图（时间抽取采用输入倒序，输出采用自然顺序）。（8分）得分（2）利用流图计算4点序列的DFT。（4分）八、（共12分）采用窗函数法设计一个线性相位 FIR 数字低通滤波器，要求的理想频率响应为：截止频率为，滤波器的阻带衰减大于35分贝，过渡带小于等于，窗函数从下表中选取。窗函数主瓣宽度过渡带宽度阻带最小衰减（dB）矩形窗-21汉宁窗-44汉明窗-53布莱克曼窗-74试解答如下问题：（1）请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器的最小长度？求出该理想低通滤波器的单位取样响应；（8分
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