高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十七）两条直线的位置关系 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()ax2y10bx2y10c2xy20 dx2y10解析：选c因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.2(2018北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()a(6，2) b(5，3)c(，6) d(2，)解析：选a解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)和b(a，1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为()a0 b1c6 d0或6解析：选c由直线l的倾斜角为得l的斜率为1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1.又直线l1经过点a(3,2)和b(a，1)，所以l1的斜率为，故1，解得a6.4若点p在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则点p的坐标为()a(1,2) b(2,1)c(1,2)或(2，1) d(2,1)或(1,2)解析：选c设p(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故p(1，2)或(2，1)5(2018西安一中检测)若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点()a(0,4) b(0,2)c(2,4) d(4，2)解析：选b由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选b.6已知点p(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(r)，则点p到直线l的距离d的最大值为()a2 b.c. d2解析：选b由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为q(1,1)，故直线l恒过定点q(1,1)，如图所示，可知d|ph|pq|，即d的最大值为.7直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_解析：由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.答案：x2y308与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_解析：l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150.答案：12x8y1509已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或10(2018湘中名校联考)已知l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线ab与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为a(1,1)，b(0，1)，所以kab2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30b级中档题目练通抓牢1已知a(1,2)，b(3,1)两点到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选c当a，b两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条又|ab|，而点a到直线l与点b到直线l的距离之和为，所以当a，b两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线综上可知满足条件的直线共有3条故选c.2若动点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则p1p2的中点p到原点的距离的最小值是()a. b5c. d15解析：选b由题意得p1p2的中点p的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离为d5，即p到原点距离的最小值为5.3已知a，b两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且ab线段的中点为p，则线段ab的长为()a11 b10c9 d8解析：选b依题意，a2，p(0,5)，设a(x,2x)，b(2y，y)，故解得所以a(4,8)，b(4,2)，故|ab|10.4(2018湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线3x4y70的直线方程为_解析：法一：由方程组解得即交点为，所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k.由点斜式得所求直线方程为y，即4x3y90.法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x3ym0，由方程组可解得交点为，代入4x3ym0，得m9，故所求直线方程为4x3y90.法三：由题意可设所求直线的方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y140，又因为所求直线与直线3x4y70垂直，所以3(2)4(33)0，所以2，代入式得所求直线方程为4x3y90.答案：4x3y905(2018豫北重点中学联考)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点a(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_解析：当直线过原点时，设直线方程为ykx，由点a(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx；当直线不过原点时，设直线方程为xya，由点a(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy606已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立，解得或a2，b2或a，b2.7已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50，ac边上的高bh所在直线方程为x2y50，求直线bc的方程解：依题意知：kac2，a(5,1)，lac的方程为2xy110，联立得c(4,3)设b(x0，y0)，则ab的中点m，代入2xy50，得2x0y010，联立得b(1，3)，kbc，直线bc的方程为y3(x4)，即6x5y90.c级重难题目自主选做1已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0表示()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析：选d因为p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，设ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，则axbyck0.因为直线axbyck0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线axbyck0和直线l平行因为ax0by0ck，而k0，所以ax0by0ck0，所以直线axbyck0不过点p.2设两