江西省赣州市赣县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省赣州市赣县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3已知关于x的一元二次方程x23x+c=0中c0，该方程的根的情况是（）A方程没有实数根B总有两个不相等的实数根C有两相等实数根D方程的根的情况与c有关4如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=25，则OCD的度数是（）A45B60C65D705我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆，ABC的最小覆盖圆是其外接圆，那么长为8cm、宽为6cm的矩形的最小覆盖圆半径是（）A10cmB8cmC6cmD5cm6如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一元二次方程4（x1）29=0的解是8如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于度9如图，O的直径CD弦EF，垂足为点G，EOD=58，则DCF=10在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 y2 （用“”，“=”或“”号连接）11如图，ABC的顶点都在O上，已知直径AD=6，ABC=DAC，则AC的长为12等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13按要求做题：（1）解方程：3x2+x=3x+1（2）计算：22+8（2）32（）14关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根15校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？16如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，求图中阴影部分面积17O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长19如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？20如图ABC是O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设OAB=，C=（1）当=35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明21如图，M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x24x+3=0的解（1）求M点的坐标（2）若P是M上一个动点（不包括A、B两点），求APB的度数五、（本题10分）22如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋转当点D恰好落在AB边上时线段DE与AC的位置关系是（不需证明）设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想六、（本题12分）23如图，点A、点E的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值2016-2017学年江西省赣州市赣县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B3已知关于x的一元二次方程x23x+c=0中c0，该方程的根的情况是（）A方程没有实数根B总有两个不相等的实数根C有两相等实数根D方程的根的情况与c有关【考点】根的判别式【分析】先求出，判断的正负，即可得出选项【解答】解：x23x+c=0，=（3）241c=94c，c0，0，方程有两个不相等的实数根，故选B4如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=25，则OCD的度数是（）A45B60C65D70【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接OD，DAB=20，BOD=2DAB=40，COD=9040=50，OC=OD，OCD=ODC=65，故选C5我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆，ABC的最小覆盖圆是其外接圆，那么长为8cm、宽为6cm的矩形的最小覆盖圆半径是（）A10cmB8cmC6cmD5cm【考点】三角形的外接圆与外心；矩形的性质【分析】根据矩形的性质和圆周角定理得到BD是矩形的最小覆盖圆的直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90，BD是矩形的最小覆盖圆的直径，AB=6，AD=8，BD=10，矩形的最小覆盖圆半径是5cm，故选：D6如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为（4，3）故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7一元二次方程4（x1）29=0的解是【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】先把方程变形得到（x1）2=，然后两边开方得到x1=，再解两个一次方程即可【解答】解：（x1）2=，x1=，x1=，x2=故答案为x1=，x2=8如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于35度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的意义，找到旋转角BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出AOD的度数【解答】解：OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，BOD=80，AOB=45，则AOD=8045=35故填359如图，O的直径CD弦EF，垂足为点G，EOD=58，则DCF=29【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】先根据垂径定理得出=，可得出DCF=EOD，进而可得出结论【解答】解：O的直径CD弦EF，=，DCF=EOD=58=29故答案为：2910在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 y2 （用“”，“=”或“”号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质即可求解【解答】解：由y=x2可知，a=10，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，4x12，0x22，2x14，y1y211如图，ABC的顶点都在O上，已知直径AD=6，ABC=DAC，则AC的长为【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】连接CD，则ACD是等腰直角三角形，据此即可求得AC的长【解答】解：连接CD，则D=ABC，ABC=DAC，D=DAC，AD是圆的直径，ACD=90，ACD是等腰直角三角形AC=AB=6=3故答案是：312等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为9或10【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】讨论：当a=2或b=2时，把x=2代入x26x+n1=0可求出对应的n的值；当a=b时，根据判别式的意义得到=（6）24（n1）=0，解得n=10【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x26x+n1=0得412+n1=0，解得n=9；当a=b时，=（6）24（n1）=0，解得n=10，所以n的值为9或10三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13按要求做题：（1）解方程：3x2+x=3x+1（2）计算：22+8（2）32（）【考点】解一元二次方程因式分解法；有理数的混合运算【分析】（1）先变形为x（3x+1）（3x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先进行乘方运算，再计算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算【解答】解：（1）x（3x+1）（3x+1）=0，（3x+1）（x1）=0，所以x1=，x2=1；（2）原式=4+8（8）2（）=41+=14关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程公式法【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）15校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？【考点】垂径定理的应用【分析】先根据垂径定理求出AD的长，设OA=rcm，则OD=（r2）cm，再根据勾股定理求出r的值即可【解答】解：作ODAB于D，如图所示：AB=8cm，ODAB，小坑的最大深度为2cm，AD=AB=4cm设OA=rcm，则OD=（r2）cm在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm；即铅球的半径OA的长为5cm16如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，求图中阴影部分面积【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=117O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC， =，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得DCG=180DG=120，再计算出GCO的度数可得OCCG，进而得到CG是O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可【解答】（1）证明：连接OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC是O的半径CG是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=3在RtOCE中，CEO=90，OCE=30，EO=CO，CO2=EO2+CE2设EO=x，则CO=2x（2x）2=x2+32解得x=（舍负值）CO=2 FO=2在OCG中，OCG=90，G=30，GO=2CO=4GF=GOFO=219如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？【考点】二次函数的应用【分析】根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离【解答】解：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线的函数关系式为：y=ax2+bx+c将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入y=ax2+bx+c得：，解得：抛物线的表达式为：y=2x24x+2.5；y=2x24x+2.5=2（x1）2+0.5抛物线的顶点坐标为（1，0.5），绳子的最低点距地面的距离为0.5m20如图ABC是O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设OAB=，C=（1）当=35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明【考点】三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到OBA=35，根据三角形内角和定理求出AOB，根据圆周角定理计算即可；（2）根据三角形内角和定理和圆周角定理计算【解答】解：（1）连接OB，OAB=35，OBA=35，AOB=110，=AOB=55；（2）+=90AOB=1802，=AOB=90，+=9021如图，M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x24x+3=0的解（1）求M点的坐标（2）若P是M上一个动点（不包括A、B两点），求APB的度数【考点】切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理【分析】（1）过点M作MEx轴于点E，连接MC，解出方程后可知OA=1，OB=3，然后即可求出OE的长度，由于C是切点，所以MC是半径，又因为MC=OE，从而可知M的半径，利用垂径定理即可求出M的坐标（2）由于点P的位置不确定，需要分两种情况进行讨论，可根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解【解答】解：（1）过点M作MEx轴于点E，连接MC，OA，OB的长是方程x24x+3=0的解，解得x=1或x=3，OA=1，OB=3，A（1，0），B（3，0）由垂径定理可知：AE=BE，E（2，0），OE=2，AE=1，M与y轴切于点C，MC是M的半径，MC=OE=2，由勾股定理可知：ME=，M的坐标为（2，）；（2）连接MB、AM当点P在x轴上方时，由（1）可知：AM=2，AE=1，AME=30，由垂径定理可知：AMB=60，由圆周角定理可知：APB=AMB=30，当点P在x轴下方时，由圆内接四边形的性质可知：此时APB=18030=150五、（本题10分）22如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋转当点D恰好落在AB边上时线段DE与AC的位置关系是DEAC（不需证明）设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2，证明你的结论；（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【解答】解：（1）DEAC，理由如下：如图2，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质