高考数学一轮复习 第一章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 苏教版 .ppt

考点梳理 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 称为逻辑联结词 2 命题p q p q 綈p的真假判断 第3讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 或 非 且 2 全称量词与存在量词 1 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 用符号 x 表示 对任意x 含有 的命题 称为全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 真 真 假 假 假 假 假 假 真 真 真 真 全 称量词 x m p x 2 有一个 有些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 用符号 x 表示 存在x 含有存在量词的命题称为 存在性命题 存在m中的一个x 使p x 成立 可以用符号简记为 3 含有一个量词的命题的否定 存在性命题 x m p x x m 綈p x x m 綈p x 一个命题规律本节内容是高考考查的重点 尤其是全称命题与存在性命题的真假判断及其否定更是高考考查的热点 题型以填空形式出现 难度较小 属低档题 正确区分命题的否定与否命题命题的否定与否命题不同 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 而不否定条件 正确理解一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定 含有一个量词的命题的否定与一般命题的否定是不同的 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 助学 微博 解析全称命题的否定是存在性命题 答案 x 1 log2x 0 考点自测 1 2012 南京模拟 已知命题p x 1 log2x 0 则綈p为 解析存在性命题的否定是全称命题 解析依题意可知命题p和q都是假命题 所以 p q 为假 p q 为假 綈p 为真 綈q 为真 答案綈p 綈q 解析由题意 得 x r x2 1 a x 1 0 是真命题 所以 1 a 2 4 0 解得 1 a 3 答案 1 3 4 2011 宿迁联考 若命题 x r 使得x2 1 a x 1 0 是假命题 则实数a的取值范围是 5 2012 泰州二模 设p 1 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 例1 2010 新课标全国改编 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是 解析法一因为y 2x与y 2 x是r上的增函数 所以y 2x 2 x在r上为增函数 因为y 2x 2 x是偶函数 它在r上不具有单调性 所以p1真p2假 从而p1 p2与p1 綈p2 为真命题 即q1 q4为真命题 考向一含有逻辑联结词命题真假的判定 答案q1 q4 方法总结 判断含有逻辑联结词的命题真假 主要是把其中单个命题的真假判断清楚 在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行 训练1 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数是负数 则下列命题 綈p q p q 綈q 綈p 綈p 綈q 其中是真命题的序号是 解析因为命题p为真命题 命题q为假命题 从而綈p为假命题 綈q为真命题 所以命题 綈p 綈q 为真命题 故填 答案 例2 给出下列四个结论 考向二含有一个量词的命题的否定 答案 方法总结 全称命题的否定是存在性命题 取 x m p x 的否定是 x m 綈p x 存在性命题的否定是全称命题 即 x m p x 的否定是 x m 綈p x x r 2x 0 的否定是 x r 2x 0 x n x 1 2 0 的否定是 x n x 1 2 0 x r lgx 1 的否定是 x r lgx 1 x r tanx 2 的否定是 x r tanx 2或tanx 2 其中正确结论的序号是 解析 的否定是 x r 2x 0 的否定是 x n x 1 2 0 答案 训练2 给出下列四个结论 考向三根据含有逻辑联结词的命题的真假 求参数的取值范围 方法总结 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 训练3 2012 启东二模 已知a 0 命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实根x0满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 写出一个命题的否定 特别是存在性命题与全称命题的否定及含有 或 且 非 的联结词 以及含有逻辑联结词命题真假的判定是高考热点 可能出现一道填空题 一般难度不大 但如果和有关知识点综合 那么会侧重有关概念 热点突破3命题的否定方法与含简单逻辑联结词命题真假的判定 审题与转化 第一步 本题是含有一个量词的命题的否定 且该命题是存在性命题 第二步 存在性命题的否定是全称命题 规范解答 第三步 x rq x3 q 反思与回顾 第四步 否命题与命题的否定是不同的概念 一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定写法不同 审题与转化 第一步 先要判断命题p1 p2 p3 p4的真假 再判断它们的复合命题的真假 第二步 求a b的范围 反思与回顾 第四步 本题考查了向量的数量积运算 向量的模及向量的夹角的运算 解析是全称命题 它的否定是存在性命题 答案存在能被2整除的整数不都是偶数解析是存在性命题 它的否定是全称命题 答案对任意实数x 都有x 1 1 2011 安徽卷改编 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 2 2012 安徽卷改编 命题 存在实数x 使x 1 的否定是