高考数学 专题10.1 统计与概率的检测同步单元双基双测（A卷）文.doc

专题10.1 统计与概率的检测（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）a b c d【答案】a【解析】考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率2. 【2018广东广州一模】四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】四个人抛硬币的可能结果有种，有不相邻人站起来的可能为：正反正反，反正反正，只有人站起来的可能有种，没有人站起来的可能有种，所以所求概率为： 选b.3. 【2018江西宜春调研】从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率，故选a.4. 【2018河南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a故选：a.5. 【2018河北衡水联考】如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由图易知：油罐车的轴截面的面积为： ，中间矩形部分的面积为：8此点取自中间矩形部分的概率为 故选：a【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从1，2，3中随机选取一个数为，则的概率是( )a b c d【答案】d 【解析】考点:古典概型7. 某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：平均数为，故有人是优秀，所以概率为.考点：茎叶图，平均数8. 在矩形中，,点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：几何概型【方法点睛】几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域9. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”b在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”c有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”d有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”【答案】c【解析】试题分析：因为，所以在犯错概率不超过的前提下即有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”故c正确考点：独立性检验10. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】考点：几何概型.11. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：从袋中随机抽取3个球可能发生的事件有：红黄白，红黄黑，红黄紫，红白黑，红白紫，红黑紫，黄白黑，黄白紫，白黑紫，黄黑紫共十种，其中白球或黑球被抽到的有九种，因此所求概率为考点：古典概型；和事件；12. 设复数，若，则的概率（ ）a b c d 【答案】【解析】如图可求得,，阴影面积等于，若，则的概率，故答案选【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018广西质检】若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为_【答案】【解析】由已知可得所求的 概率为 .14. 在面积为s的abc的内部任取一点p，则pbc的面积小于的概率为 .【答案】【解析】试题分析：记事件a=pbc的面积小于，基本事件空间是三角形abc的面积，（如图）事件a的几何度量为图中阴影部分的面积（de是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以p（a）=阴影部分的面积/三角形abc的面积= 考点：几何概型15. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 【答案】【解析】考点：互斥事件的概率加法公式16. 已知p是abc所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是_【答案】【解析】取边bc上的中点d，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即p为ad的中点，则sabc2spbc，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.考点：几何概型三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018吉林百校联盟联考】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率【答案】(1) ;(2) ；（3）.试题解析：解：（1）依题意，所求中位数为（2）， ，（3）依题意，所有销量情况为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，恰有一组超过6万件的情况为， ， ， ， ， ，故所求概率 18. 【2018河北衡水金卷】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii) 【解析】试题分析：（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.19. 【2018百校联盟摸底联考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且， ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.【答案】（1）,（2）.【解析】试题分析：（1）求出，由此能求出，由变量具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.故所求概率为.20. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（i）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？ 【答案】（i）35,0300 （）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（）【解析】试题解析：（i）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为 ,（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人 第4组:人第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图21. 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165）第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率【答案】（）；（），；（）【解析】试题解析：（）第六组的频率为 第七组的频率为10085（00082+0016+0042+006）=006（）身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205，身高在前四组的频率为032+0045=05205，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由004+008+02+（m170）004=05，解得m=1745，由直方图得后三组频率为006+008+00085=018，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为018800=144人（）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为a、b则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aa，ba，ca，da，ab，bb，cb，db，ab共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件e包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，