中考数学 专题突破导学练 第12讲 反比例函数试题.doc

第12讲反比例函数【知识梳理】1.反比例函数的概念如果(k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数2.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线3.反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线yx或y=x对称，关于原点中心对称4.k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线上，则kx0y0k的几何意义：若双曲线上任一点a(x，y)，abx轴于b，则saob5.正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称6.对于双曲线上的点a、b，有两种三角形的面积(saob)要会求(会表示)，如图所示【考点解析】题型一 反比例函数的概念及解析式的确定例1. 下列图象中是反比例函数y=图象的是（）考点：反比例函数的图象分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可解答：解：反比例函数y=图象的是c故选：c点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键题型二 反比例函数的图象与性质例2（5分）（2017温州）如图，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴、y轴上，点b在第一象限，点d在边bc上，且aod=30，四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称（点a和a，b和b分别对应）若ab=1，反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过点a，b，则k的值为433【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；lb：矩形的性质【分析】设b（m，1），得到oa=bc=m，根据轴对称的性质得到oa=oa=m，aod=aod=30，求得aoa=60，过a作aeoa于e，解直角三角形得到a（12m，32m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形abco是矩形，ab=1，设b（m，1），oa=bc=m，四边形oabd与四边形oabd关于直线od对称，oa=oa=m，aod=aod=30，aoa=60，过a作aeoa于e，oe=12m，ae=32m，a（12m，32m），反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过点a，b，12m32m=m，m=433，k=433故答案为：433【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键题型三 反比例函数的比例系数k的几何意义例3（2017湖南株洲）如图所示，rtpab的直角顶点p（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点a、b在函数y=（x0，0tk）的图象上，pax轴，连接op，oa，记opa的面积为sopa，pab的面积为spab，设w=sopaspab求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令t=wmax+a2a，其中a为实数，求tmin【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点p的坐标表示出点a、点b的坐标，从而得spab=papb=（4）（3），再根据反比例系数k的几何意义知sopa=sopcsoac=6t，由w=sopaspab可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入t=wmax+a2a配方即可得出答案【解答】解：（1）点p（3，4），在y=中，当x=3时，y=，即点a（3，），当y=4时，x=，即点b（，4），则spab=papb=（4）（3），如图，延长pa交x轴于点c，则pcx轴，又sopa=sopcsoac=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则t=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，tmin=题型四 一次函数和反比例函数的综合例4如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于a、b两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为c，cdx轴，垂足为d，若ob=3，od=6，aob的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集【分析】（1）根据三角形面积求出oa，得出a、b的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出d的坐标，把d的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【解答】解：（1）saob=3，ob=3，oa=2，b（3，0），a（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，一次函数y=x2，od=6，d（6，0），cdx轴，当x=6时，y=62=2c（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力题型五 反比例函数的其他综合应用问题例6如图，菱形oabc的一边oa在x轴的负半轴上，o是坐标原点，tanaoc=，反比例函数y=的图象经过点c，与ab交于点d，若cod的面积为20，则k的值等于24【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；g6：反比例函数图象上点的坐标特征；l8：菱形的性质；t7：解直角三角形【分析】易证s菱形abco=2scdo，再根据tanaoc的值即可求得菱形的边长，即可求得点c的坐标，代入反比例函数即可解题【解答】解：作deao，cfao，设cf=4x，四边形oabc为菱形，abco，aobc，deao，sado=sdeo，同理sbcd=scde，s菱形abco=sado+sdeo+sbcd+scde，s菱形abco=2（sdeo+scde）=2scdo=40，tanaoc=，of=3x，oc=5x，oa=oc=5x，s菱形abco=aocf=20x2，解得：x=，of=，cf=，点c坐标为（，），反比例函数y=的图象经过点c，代入点c得：k=24，故答案为24【中考热点】（2017湖南株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点o位于坐标原点，斜边ab垂直于x轴，顶点a在函数y1=（x0）的图象上，顶点b在函数y2=（x0）的图象上，abo=30，则=【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设ac=a，则oa=2a，oc=a，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点a和b的坐标，写出a和b两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可【解答】解：如图，rtaob中，b=30，aob=90，oac=60，aboc，aco=90，aoc=30，设ac=a，则oa=2a，oc=a，a（a，a），a在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=，rtboc中，ob=2oc=2a，bc=3a，b（a，3a），b在函数y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3，=；故答案为：【达标检测】一选择题：1. （2017黑龙江）如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1y2，则相应的x的取值范围是（）a1x6bx1cx6dx1【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察图象得到：当1x6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1y2【解答】解：由图形可知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1x6；故选a【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题2. （2017湖北江汉）如图，p（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以p为顶点作等边pab，使ab落在x轴上，则pob的面积为（）ab3cd【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；g6：反比例函数图象上点的坐标特征；kk：等边三角形的性质【分析】易求得点p的坐标，即可求得点b坐标，即可解题【解答】解：作pdob，p（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，pd=3，abp是等边三角形，bd=pd=，spob=obpd=（od+bd）pd=，故选 d3. （2017乌鲁木齐）如图，点a（a，3），b（b，1）都在双曲线y=上，点c，d，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形abcd周长的最小值为（）abcd【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；pa：轴对称最短路线问题【分析】先把a点和b点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出a与b坐标，再作a点关于y轴的对称点p，b点关于x轴的对称点q，根据对称的性质得到p点坐标为（1，3），q点坐标为（3，1），pq分别交x轴、y轴于c点、d点，根据两点之间线段最短得此时四边形pabq的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得【解答】解：分别把点a（a，3）、b（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点a的坐标为（1，3）、b点坐标为（3，1），作a点关于y轴的对称点p，b点关于x轴的对称点q，所以点p坐标为（1，3），q点坐标为（3，1），连结pq分别交x轴、y轴于c点、d点，此时四边形abcd的周长最小，四边形abcd周长=da+dc+cb+ab=dp+dc+cq+ab=pq+ab=+=4+2=6，故选：b4. （2017山东滨州）在平面直角坐标系内，直线ab垂直于x轴于点c（点c在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点a、b，且ac+bc=4，则oab的面积为（）a2+3或23b +1或1c23d1【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意表示出ab，bc的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案【解答】解：如图所示：设点c的坐标为（m，0），则a（m，m），b（m，），所以ab=m，bc=ac+bc=4，可列方程m+=4，解得：m=2所以a（2+，2+），b（2+，2）或a（2，2），b（2，2+），ab=2oab的面积=2（2）=23故选：a二填空题：5. 如图，过c（2，1）作acx轴，bcy轴，点a，b都在直线y=x+6上，若双曲线y=（x0）与abc总有公共点，则k的取值范围是2k9【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把c的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过c点时，把c的坐标代入得：k=21=2；把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数y=的图象与abc有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9，故答案为：2k96. 如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .【答案】（3，42）【解析】试题分析：过c作cex轴于e，求得a（3，0），b（0，），解直角三角形得到oab=30，求得cae=30，设d（3，），得到ad=，ac=，于是得到c（+，），列方程即可得（+）（）=k，解得k=612，因此可求d（3，42），故答案为：（3，42）考点：反比例函数与一次函数的交点问题7. （2017宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴上，ac与ob交于点d （8，4），反比例函数y=的图象经过点d若将菱形oabc向左平移n个单位，使点c落在该反比例函数图象上，则n的值为2【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；l8：菱形的性质；q3：坐标与图形变化平移【分析】根据菱形的性质得出cd=ad，bcoa，根据d （8，4）和反比例函数y=的图象经过点d求出k=32，c点的纵坐标是24=8，求出c的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形abco是菱形，cd=ad，bcoa，d （8，4），反比例函数y=的图象经过点d，k=32，c点的纵坐标是24=8，y=，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过c点，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出c的坐标是解此题的关键8. （2015，福建南平，16，4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，oab的顶点a在x轴正半轴上，oc是oab的中线，点b，c在反比例函数y=（x0）的图象上，则oab的面积等于考点：反比例函数系数k的几何意义分析：作bdx轴于d，cex轴于e，则bdce，得出=，设ce=x，则bd=2x，根据反比例函数的解析式表示出od=，oe=，oa=，然后根据三角形面积求得即可解答：解：作bdx轴于d，cex轴于e，bdce，=，oc是oab的中线，=，设ce=x，则bd=2x，c的横坐标为，b的横坐标为，od=，oe=，de=，ae=de=，oa=+=，soab=oabd=2x=故答案为点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得bd，oa长是解题关键三解答题：9. 如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且点a的横坐标为3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点b的坐标【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得a的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得b的坐标【解答】解：（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则a的坐标是（3，