高考数学一轮复习 课时规范练50 抛物线 理 新人教B版.doc

课时规范练50抛物线基础巩固组1.(2017广西桂林一模)若抛物线y2=2px(p0)上的点a(x0,2)到其焦点的距离是点a到y轴距离的3倍,则p等于()a.12b.1c.32d.22.o为坐标原点,f为抛物线c:y2=42x的焦点,p为抛物线c上一点,若|pf|=42,则pof的面积为()a.2b.22c.23d.43.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a,b两点,若线段ab中点的横坐标为3,则|ab|等于()a.2b.4c.6d.84.(2017山西运城模拟)已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于m,n两点,若mn中点的横坐标为3,则此抛物线方程为()a.x2=32yb.x2=6yc.x2=-3yd.x2=3y5.已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,过点f的直线与抛物线交于a,b两点,若|ab|=6,则线段ab的中点m的横坐标为()a.2b.4c.5d.66.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y2=4x,过焦点f作直线与抛物线交于点a,b(点a在x轴下方),点a1与点a关于x轴对称,若直线ab斜率为1,则直线a1b的斜率为()a.33b.3c.22d.27.如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点f的直线交抛物线于点a,b,交其准线l于点c,若|bc|=2|bf|,且|af|=3,则此抛物线的方程为()a.y2=9xb.y2=6xc.y2=3xd.y2=3x导学号215007638.已知抛物线y2=4x,过焦点f的直线与抛物线交于a,b两点,过a,b分别作y轴的垂线,垂足分别为c,d,则|ac|+|bd|的最小值为.9.已知点f为抛物线y2=12x的焦点,过点f的直线l与抛物线在第一象限内的交点为a,过a作ah垂直抛物线的准线于h,若直线l的倾斜角0,3,则afh面积的最小值为.10.(2017全国,理16)已知f是抛物线c:y2=8x的焦点,m是c上一点,fm的延长线交y轴于点n,若m为fn的中点,则|fn|=.导学号21500764综合提升组11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a.355b.2c.115d.312.(2017河北衡水中学三调,理11)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p0),过点a(0,-1)作直线与抛物线相交于p,q两点,点b的坐标为(0,1),连接bp,bq,设qb,bp与x轴分别相交于m,n两点.如果qb的斜率与pb的斜率的乘积为-3,则mbn的大小等于()a.2b.4c.23d.313.(2017北京顺义二模,理13)已知抛物线y2=2px(p0)的准线为l,若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为a,b,且|ab|=23,则p的值为.14.(2017河北石家庄二中模拟,理20)已知点f(1,0),动点m,n分别在x轴,y轴上运动,mnnf,q为平面上一点,nq+nf=0,过点q作qp平行于x轴交mn的延长线于点p.(1)求点p的轨迹曲线e的方程;(2)过点q作x轴的垂线l,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交曲线e于a,b两点(直线ab不过点f),交l于c,d两点.若线段ab中点的轨迹方程为y2=2x-4,求cdf与abf的面积之比.导学号21500765创新应用组15.(2017山东菏泽一模)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,以抛物线c上的点m(x0,22)x0p2为圆心的圆与y轴相切,与线段mf相交于点a,且被直线x=p2截得的弦长为3|ma|,若|ma|af|=2,则|af|=.参考答案课时规范练50抛物线1.d由题意,3x0=x0+p2,x0=p4,p22=2.p0,p=2,故选d.2.c利用|pf|=xp+2=42,可得xp=32.yp=26.spof=12|of|yp|=23.故选c.3.d由题设知线段ab的中点到准线的距离为4.设a,b两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=24=8.4.d设点m(x1,y1),n(x2,y2).由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0,所以x1+x22=2a2=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.5.a抛物线y2=4x,p=2.设a,b两点的横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,ab中点横坐标为x0=12(x1+x2)=12(|ab|-p)=2,故选a.6.c抛物线y2=4x上的焦点f(1,0),设a(x1,y1),b(x2,y2),a1(x1,-y1),则可设直线ab的方程为y=x-1,联立方程y=x-1,y2=4x,可得x2-6x+1=0,则有x1+x2=6,x1x2=1,直线a1b的斜率k=y2-(-y1)x2-x1=y2+y1x2-x1=x1+x2-2(x1+x2)2-4x1x2=22,所以直线a1b的斜率为22,故选c.7.c如图,分别过点a,b作aa1l于点a1,bb1l于点b1,由抛物线的定义知,|af|=|aa1|,|bf|=|bb1|.|bc|=2|bf|,|bc|=2|bb1|.bcb1=30,afx=60.连接a1f,则aa1f为等边三角形,过点f作ff1aa1于点f1,则f1为aa1的中点,设l交x轴于点k,则|kf|=|a1f1|=12|aa1|=12|af|,即p=32,故抛物线方程为y2=3x.8.2由题意知f(1,0),|ac|+|bd|=|af|+|fb|-2=|ab|-2,即|ac|+|bd|取得最小值时当且仅当|ab|取得最小值.依抛物线定义知当|ab|为通径,即|ab|=2p=4时,为最小值,所以|ac|+|bd|的最小值为2.9.363设点a的坐标为(x,y)(y0),直线l的倾斜角0,3,则x9.故afh的面积s=12(x+3)y.令t=s2=14(x+3)212x=3x(x+3)2.则t=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)0,函数t单调递增.故当x=9时,s最小,此时smin2=39122,即smin=363.10.6设n(0,a),由题意可知f(2,0).又m为fn的中点,则m1,a2.因为点m在抛物线c上,所以a24=8,即a2=32,即a=42.所以n(0,42).所以|fn|=(2-0)2+(042)2=6.11.b由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为f(1,0),则动点p到l2的距离等于|pf|,则动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值,即焦点f到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是|4-0+6|5=2.12.d设直线pq的方程为y=kx-1,p(x1,y1),q(x2,y2),由y=kx-1,x2=2py,得x2-2pkx+2p=0,则x1+x2=2pk,x1x2=2p,kbp=y1-1x1,kbq=y2-1x2,kbp+kbq=y1-1x1+y2-1x2=kx1-2x1+kx2-2x2=2kx1x2-2(x1+x2)x1x2=2k2p-22pk2p=0,即kbp+kbq=0,又kbpkbq=-3,联立解得kbp=3,kbq=-3,所以bnm=3,bmn=3,故mbn=-bnm-bmn=3,故选d.13.4或8抛物线y2=2px的焦点fp2,0,准线x=-p2,准线与x轴相交于点h.圆x2+y2+6x+5=0的标准方程为(x+3)2+y2=4,则圆心e(-3,0),半径为2,假设抛物线的准线在圆心的右侧,由|ab|=23,则a-p2,3,则|ah|=3,|ae|=2,|eh|=1,则|eh|+p2=|oe|,即1+p2=3,则p=4.设抛物线的准线在圆心的左侧,由|ab|=23,则a-p2,3,则|ah|=3,|ae|=2,则|oe|+|eh|=p2,即3+1=p2,则p=8,p的值为4或8.14.解 (1)设p(x,y),由n为q,f的中点可得n为p,m的中点,则m,n分别为m(-x,0),n0,y2,mn=x,y2,nf=1,-y2,由mnnf=0可得点p的轨迹方程为y2=4x.(2)设直线ab与x轴的交点为g(a,0),设ay124,y1,by224,y2,a,b中点为m(x,y),当ab与x轴不垂直时,由kab=kmg得4y1+y2=yx-a,而y1+y22=y,则42y=yx-a,即y2=2(x-a),即a=2.当ab与x轴垂直时,a,b中点m与g(a,0)重合,此时a=2.由n为q,f的中点,可知过点q作x轴的垂线l即为抛物线y2=4x的准线,scdf=12|y1-y2|2,sabf=12|y1-y2|a-1|=12|y1-y2|1,c