数学建模——第一章习题答案.doc

第一章1-1习题1.设用原料A生产甲、乙、丙的数量分别为，用原料B生产甲、乙、丙的数量分别为，原料C生产甲、乙、丙的数量分别为，则可以建立线性规划问题的数学模型：LINDO求解程序见程序XT1-1-1。求解结果：，（元）。2.设用设备加工产品的数量分别为,设备加工产品的数量分别为,设备加工产品的数量分别为,则目标函数为: 整理后得到:LINDO求解的程序见程序XT1-1-2。求解结果: 3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为,外协加工甲、乙、丙第数量分别为（外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则LINDO求解的程序见程序XT1-1-3。求解结果:自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件，不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.4.(1)设建立的模型为，对于每一个点则建立线性规划问题的数学模型为：用LINDO求解的程序见程序XT1-1-41。求得的回归直线方程为:,误差绝对值之和等于:11.46625.(2) 建立的线性规划数学模型为:用LINDO求解的程序见程序XT1-1-42。求得的回归直线方程为:,最大误差的绝对值为:1.725.5.图解法略.这里只给出最优解:(1);(2) (3) (最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.1-2习题1.（1）LINDO程序见程序XT1-2-11。（2）LINDO程序见程序XT1-2-12。（3）LINDO程序见程序XT1-2-13。（4）LINDO程序见程序XT1-2-14。2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型LINDO程序见程序XT1-2-2。：求解结果：生产甲50单位，乙250单位，可使利润达到最大。最大利润27500元。3.（略）4.基本最优解有四个：，任意最优解第表达式： 5.（1）LINDO程序见程序XT1-2-51。：（2）LINDO程序见程序XT1-2-52。6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为单位，则可建立线性规划问题的数学模型LINDO程序见程序XT1-2-6。求解结果：最优解。即生产甲50单位，乙250单位，或者生产甲100单位，乙200单位（也可以是它们的凸组合）可使利润达到最大。最大利润15000元。1-3习题1.其对偶线性规划问题为：引入松弛变量，将原问题化为标准形：变换为：初始单纯形表：基解421-31-1002012-10010-6-4-280001-Z-24-8-31500002.（1）；（2）对偶线性规划问题对偶问题的最优解。（3）；3.（1）；求解的LINDO程序见程序XT1-3-31。（2）无可行解.求解的LINDO程序见程序XT1-3-32。4. 设销售甲、乙两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型求解得：LINDO程序见程序XT1-3-4。5.设生产A、B、C三种产品的数量分别为，则建立线性规划问题数学模型求解得：（1）；（2）A的利润；（3），该产品值得生产；（4）材料的影子价格，要购买原材料扩大生产，以购买15单位为宜。LINDO程序见程序XT1-3-5。案例：经理会议建议的分析(1)设计划生产的数量分别为，则可建立线性规划数学模型：最优解：。求解程序见程序XT1-3AL1。最优解：。可行！整数解：（2）可行，但不能增加利润。因为它本身的影子价格才是20元。（四种资源的影子价格分别是0，15，0，20元）（3）增加设备和每天40min的使用时间，其他条件不变，最大值仍然是12900元，并未增加总利润。再支付额外费用，因此，不可行。（4）求解程序见程序XT1-3AL4。最优解：，因此，不可行。（5）求解程序见程序XT1-3AL5。最优解仍然是：。不可行。1-4习题1.（1）求解的程序见程序XT1-4-11。求解结果：，其余都等于0，。（2）求解的程序见程序XT1-4-12。2.求解的LINGO程序见程序XT1-4-2。求解结果：作物种植在土地上100亩；作物种植在土地上500亩；作物种植在土地上各200亩.可使总产量达到最大，最大产量为605000.3.将开往地区14的飞机的数量按照3架计算，增加一个地区6，需要飞机的数量为4，创造利润为该行第最大值，但是供应给地区6的飞机是按照利润系数归属地区14的某一个地区。因此，求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-3。求解结果：7架CD12型飞机飞往地区2、地区3和地区4分别为1架、3架和3架；4架CD9型飞机飞往地区2和地区2分别为3架和1架；6架CD10型飞机飞往地区2、地区5和地区6分别为1架、1架和4架（在地区2和地区3中任意分配），可使得利润最大，最大利润为87万元。4.增加一个虚的发点A4，由A4供应给B1、B2、B3的运价分别为单位损失、3和2（为充分大的正数，此处取）求解问题的LINGO程序见程序XT1-4-4。求解结果：供应物资10单位；供应物资分别为60、10和10单位；供应物资15单位，不能满足供应40单位（损失120元），最小费用为：595元。案例：光明市的菜篮子工程先用确定最短路的方法求出三个收购点至八个菜市场的最短路，距离如下供应量A488191162220200B14771612162317170C20191114615510160虚产地1085101085880需求量7560807010055908075求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL1。求解结果：供应量A75403055200B604070170C7090160虚产地8080需求量7560807010055908075最小费用是： 4610.00元（2）求解问题的LINDO程序见程序XT1-4AL2。求解结果：供应量A75106055200B506456170C247264160虚产地161416181680需求量7560807010055908075最小费用是： 4806.00元（3）将供应约束改为不等式约束，求解问题的LINGO程序见程序XT1-4AL3。求解结果：供应量A75403055200B208070170C709080240需求量7560807010055908075最小费用是：4770.00元增产的蔬菜不供应A收购点，也不供应B收购点，供应C收购点80个单位（100kg）。1-5习题1.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-1。求解结果：甲自由泳，乙蝶泳，丙仰泳，丁蛙泳，戊轮空，可使得总成绩最好，最短时间为126.2秒。2.（1）求解指派问题第LINGO程序见程序XT1-5-2。求解结果：甲翻译德文，乙翻译日文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文可使得翻译效率最高，每小时翻译4300个印刷符号；（2）在（1）中，将甲翻译德文的速度和乙翻译日文第速度改为0，直接求解，得到结果：甲翻译日文，乙翻译德文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文可使得翻译效率最高，每小时翻译4200个印刷符号；（3）与（1）相同，没有变化。3.求解指派问题的LINGO程序见程序XT1-5-3。求解结果：甲到E地区推销，乙到C地区推销，丙到B地区推销，丁到A地区推销，戊到D地区推销，可使利润最大，最大利润72.4.设，则建立整数规划问题数学模型用LINGO求解的程序见程序XT1-5-4。求解结果：在建立销售门市部，可使年利润最大，最大利润245万元。5.设生产小号容器、中号容器和大号容器的数量分别为，分别表示不生产小号容器、中号容器和大号容器，分别表示生产小号容器、中号容器和大号容器，则可建立整数规划问题的数学模型：用LINGO求解的程序见程序XT1-5-5。求解结果：生产小号容器100只，不生产中号容器和大号容器，可使得利润最大，最大利润300万元。6.（1）设和分别表示约束起作用和不起作用，设和分别表示约束起作用和不起作用，那么建立混合整数规划模型：用LINGO求解的程序见程序XT1-5-61。最优解：（2）设设和分别表示约束起作用和不起作用，设和分别表示约束起作用和不起作用，那么建立混合整数规划模型：用LINGO求解的程序见程序XT1-5-62。最优解：7.设用设备A、B、C、D加工产品的数量分别为，分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量等于零，分别表示设备A、B、C、D加工产品的数量不等于零