七级数学上册 1.2 人类离不开数学 观察、归纳与猜想素材 （新版）华东师大版.doc_第1页
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文档简介

观察、归纳与猜想当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的预言，通过猜想，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的.请同学们有理有据的大胆猜想！1.（1）计算下列各式：1+2+1= ；1+2+3+2+1= ；1+2+3+4+3+2+1= ；（2）你能发现什么规律吗？请将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来： .（3）写出第1000个式子.2.（1）比较下列各组数的大小：12 21；23 32；34 43；45 54；56 65.（2）从（1）中结果，你发现了什么规律？（3）利用上述规律，比较20042005与20052004的大小.3.你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求的值，试分析n=1，2，3 ， ，这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律152=225可写成1001（11）25；252=625可写成1002（21）25；352=1225可写成1003（31）25；452=2025可写成1004（41）25；752=5625可写成： ；852=7225可写成： ；（2）从第（1）题的结果，归纳猜想，得= ；（3）根据上面的归纳猜想，请算出19952= .当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形和特殊情形入手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般性规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法.请验证你的猜想！解1：（1）1+2+1=4=22； 1+2+3+2+1=9=32； 1+2+3+4+3+2+1=16=42；（2）1+2+3+（n-1）+n+（n-1）+3+2+1=n2.（n为自然数）（3）1+2+3+1000+1001+1000+3+2+1=10012=1002001.解2：（1）1221；2332；3443；4554；5665. （2）.（n3，n为自然数） （3）20042005 20052004.解3：（1）752=5625=1007（71）25； 852=7225=1008（81）2
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