七级数学上册 1.2 数轴 巧用数轴解题素材 （新版）冀教版.doc

巧用数轴解题数轴是沟通数与形，研究数学问题的一个重要工具巧用数轴解题，直观、简明，常能化繁为简，化难为易下面举例说明一、求值或化简例1 已知a0，b0，且ab，求abab的值解 根据已知条件作出数轴，如图1abab=ab(ab)=2b例2 已知ba0，c0，acb解 根据已知条件作出数轴，如图2可知ab0，ca0，bc0原式=aabcabc=a(ab)(ca)(bc)=a二、比较大小例3 比较实数x2与x的大小分析 当x=0或1时，有x2=x，于是作数轴，借数轴分区间讨论解 作数轴，如图3当x0时，x20，故x2x当x=0时，x2=0，故x2=x当0x1时，xxx1，故x2x当x=1时，x2=1，故x2=x当x1时，xxx1，故x2x三、求未知数的取值范围例4 已知x1x5=4，则x的取值范围是 a1x5 bx1c1x5 dx5解作数轴，如图4由图可知1x5，故选(a)四、解方程例5 解方程x1x3=4解 作数轴，如图5，方程表示动点x到两定点a(1)，b(3)的距离之和等于4，由图5可知，只有点x1(0)，x2(4)才满足方程，所以方程的解为x1=0，x2=4例6 解方程x2x4=4解 作数轴，如图6方程表示动点x到定点a(2)的距离与到定点b(4)的距离之差为4，由图6可知，只有x(3)才满足方程，所以方程的解为x=3五、解不等式例7 解不等式y7y38解 作数轴，如图7不等式可视为数轴上的点y到7与到3的距离之差要大于8由图7可知y2例8 解不等式x3x48解 作数轴，如图8不等式可视为数轴上的点x到3与到4的距离之和要大于8，由图8可知x4.5或x3.5六、求参数的取值范围am2 bm2cm1 d1m2解 作数轴，如图9可知m2，故选(a)七、求最值例10x1x2x3的最小值是 a1 b2 c3 d4解 作数轴，如图10根据绝对值的几何意义，本题就是在数轴上求一点x，使它到a、b、c三个点的距离之和最小，从数轴上易见，这个点x应取在b的位置，此时最小值为2，故选b八、解数字整除问题例11 从1到1000这1000个自然数中，有_个数既不能被4也不能被6整除 a416 b584 c625 d667解 作数轴，如图11从数轴上可看出，能被4或6整除的数可分成四个一组，每一组的最后一个数正好是12的倍数，每相邻两组之间的间隔为4，而1000=83124，故从1到1000这1000个自然数中能被4或6整除的数共有8341=333个从而既不能被4也不能被6整除的数共有(1000333=)667个，选d九、解几何问题例12 如图12，m是ab中点，n是bc中点，o是ac中点，则 acnom bcn=omccnom dcn与om的大小关系不能确定解 以o为原点，oc(或oa)长为一个单位，作数轴，如图13设b点坐标为a（0a1），则m点坐标为，n点坐标为，从而有得 cn=om，故选(b)十、解应用问题例13 父亲是儿子现在年龄时，儿子已10岁，而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子两人相差几岁？解：作数轴，如图14设a、b两点分别表示儿子和父亲现在的年龄，并设