七级数学上册 1.3 有理数的加减法 有理数的减法 第2课时 教材内容解析与重难点突破素材 （新版）新人教版.doc

有理数的减法 第2课时 教材内容解析与重难点突破1.教材分析本小节教材内容主要是上一课时有理数减法法则的应用，包括三个方面，一是例5，即将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“+”、“-”号与数字连接的形式，“+”、“-”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点a、b对应的有理数分别为，那么a，b两点之间的距离就是.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想.2.重难点突破有理数加减混合运算统一为加法运算突破建议根据有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)可知，有理数的减法可以改写为加法，即，既可以按左式理解为加减，也可以按右式理解为，的和(代数和)，因此“+”、“-”既可以理解为加号与减号(左式，运算符号)，也可以理解为正号与负号(右式).需要注意的是，都是有理数，都含有自身的符号.由于“+”、“-”既可以理解为加、减号(运算符号)，也可以理解为正、负号(性质符号)，所以，通常情况下，可以将有理数加减法混合运算中的加号和括号省略，直接写成“+”、“-”号与数字连接的形式，从而使书写算式更简捷，便于直接运用加法的运算律.例1.式子(-5)-(-3)+(-4)-(+6)省略括号后可以写成 ，读作 或 .式子+9-(+12)+(-3)-(-8)省略括号后可以写成 ，读作 或 .解析：首先应把每一个算式中的减法改写为加法，再省略括号与加号，写成代数和的形式.(-5)-(-3)+(-4)-(+6)=(-5)+(+3)+(-4)+(-6)=-5+3-4-6，读作“负5，正3，负4，负6的和”，或 +9-(+12)+(-3)-(-8)=+9+(-12)+(-3)+(+8)=9-12-3+8，读作“9，负12，负3，正8的和”，或“9减12减3加8”.有理数加减混合运算基本方法突破建议有理数加减混合运算的一般步骤是：1)把减法统一改写为加法；2)写成省略加号和括号的形式；3)运用运算律进行简便运算.在进行有理数加减混合运算时，通常需要灵活运用如下一些基本方法：1)正负数归类法；2)凑整法；3)同分母分数结合法；4)相反数结合法等.例2.计算：-27+3.2-13-3.5+3.3；0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)；.解析：正负数归类法：-27+3.2-13-3.5+3.3=(-27-13-3.5)+(3.2+3.3)=-43.5+6.5=-37.相反数结合法：0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)=-23+3+0.6+8-0.6=-23+3+8+(0.6-0.6)=-23+11=-12.同分母分数结合法：凑整法：数轴上两点之间的距离突破建议设点a、b在数轴上分别表示数，则点a，b之间的距离.这个公式的探究过程如下：若点a、b有一个点在原点，不妨设点a在原点，如图所示，则；若点a、b都不在原点，设点a、b都在原点右侧，如图所示，则；设点a、b都在原点左侧，如图所示，则；设点a、b在原点两边，如图所示，则；综合可得，数轴上a，b两点之间的距离为.例3.如图，