高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.1 第2课时 对数的运算学业分层测评 新人教B版必修1.doc

对数的运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题12log510log50.25()a0 b1c2 d4【解析】2log510log50.25log5100log50.25log5(1000.25)log5252.【答案】c2若lg a，lg b是方程3x26x10的两个实根，则ab的值等于()a2 b. c. d.【解析】lg a，lg b是方程3x26x10的两个实根，由韦达定理得：lg alg b2，ab.故选c.【答案】c3已知函数f(x)则f(log27)()a. b. c. d.【解析】因为log271，所以f(log27)f(log271)fff.【答案】calg 3 b lg 3c. d【解析】【答案】c5已知2a3bk(k1)，且2abab，则实数k的值为() 【导学号：60210084】a6 b9 c12 d18【解析】2a3bk(k1)，alog2k，blog3k，logk2，logk3，2abab，2logk3logk2logk9logk2logk181，k18.【答案】d二、填空题6已知3a2,3b，则32ab_.【解析】3a2,3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.【答案】20【导学号：97512049】【解析】2.【答案】28已知x，y(0,1)，若lg xlg ylg(xy)，则lg(1x)lg(1y)_.【解析】lg(xy)lg xlg ylg(xy)xyxy，lg(1x)lg(1y)lg(1x)(1y)lg(1xyxy)lg 10.【答案】0三、解答题9求值：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)log89log2732()lg 1log535log57.【解】(1)原式2lg 52lg 22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2213.(2)log89log2732()lg 1log535log571log511.102015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年)【解】设经过x年国民生产总值为2015年的2倍经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x年，国民生产总值为a(18%)x2a，1.08x2，两边取常用对数，得xlg 1.08lg 2.x9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍能力提升1已知2x3，log4y，则x2y的值为()a3 b8 c4 dlog48【解析】由2x3，得xlog23.x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.【答案】a2设2a5bm，且2，则m() 【导学号：97512050】a. b10 c20 d100【解析】由2am,5bm得alog2m，blog5mlogm2，logm5，logm2logm5logm102，m210.又m0，m.【答案】a3如果方程(lg x)2(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50的两根是，则_.【解析】方程(lg x)2(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50可以看成关于lg x的二次方程，是原方程的两根，lg ，lg 可以看成关于lg x的二次方程的两根由根与系数的关系，得lg lg (lg 7lg 5)lg ，lg lg lg lg ，.【答案】4已知lg a，lg b 是方程2x24x10的两个根，求lg(ab)(logablogba)的值【解】