高考数学一轮复习 第八章 立体几何单元质检B 文 新人教B版.doc

单元质检八立体几何(b)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的左视图可能为()2.以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a,b,c,d共面,点a,b,c,e共面,则点a,b,c,d,e共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.a.1b.2c.3d.43.(2017河南新乡二模)已知四棱锥p-abcd的顶点都在球o上,底面abcd是矩形,平面pad平面abcd,pad为正三角形,ab=2ad=4,则球o的表面积为()a.563b.643c.24d.8034.如图,已知直平行六面体abcd-a1b1c1d1的各条棱长均为3,bad=60,长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动,另一个端点n在底面abcd上运动,则mn的中点p的轨迹(曲面)与共顶点d的三个面所围成的几何体的体积为()a.29b.49c.23d.435.如图所示,在三棱柱abc-abc中,e,f,h,k分别为ac,cb,ab,bc的中点,g为abc的重心.从k,h,g,b中取一点,设为p,使得该棱柱恰有两条棱与平面pef平行,则p为点()a.gb.hc.kd.b6.(2017福建莆田一模)已知正方体abcd-a1b1c1d1,平面过直线bd,平面ab1c,平面ab1c=m,平面过直线a1c1,平面ab1c,平面add1a1=n,则m,n所成角的余弦值为()a.0b.12c.22d.32二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为v1,直径为4的球的体积为v2,则v1v2=.8.rtabc所在平面外一点p到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是610,则点p到平面的距离等于.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南高考仿真)在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=aa1=3,bc=2,d是bc的中点,f是c1c上一点.(1)当cf=2时,证明:b1f平面adf;(2)若fdb1d,求三棱锥b1-adf的体积.10.(15分)如图,三棱锥p-abc中,pa平面abc,abbc,d为pb的中点,e为pc的中点.(1)求证:bc平面ade;(2)若pa=ab=bc=2,求三棱锥a-bde的体积.11.(15分)如图,三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直,pd=pc=4,ab=6,bc=3.(1)证明:bc平面pda;(2)证明:bcpd;(3)求点c到平面pda的距离.参考答案单元质检八立体几何(b)1.b解析由主视图和俯视图还原几何体如图所示,由主视图和俯视图对应线段可得ab=bd=ad=2,当bc平面abd时,bc=2,abd的边ab上的高为3,只有b选项符合,当bc不垂直平面abd时,没有符合条件的选项,故选b.2.a解析正确,可以用反证法证明;从条件看出两平面有三个公共点a,b,c,但是若a,b,c共线,则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.b解析令pad所在圆的圆心为o1,则易得圆o1的半径r=233,因为平面pad平面abcd,所以oo1=12ab=2,所以球o的半径r=4+2332=43,所以球o的表面积=4r2=643.4.a解析|mn|=2,则|dp|=1,则点p的轨迹为以d为球心,半径r=1的球,则球的体积为v=43r3=43.bad=60,adc=120,120为360的13,只取半球的13,则v=431312=29.5.a解析若p为点g,连接bc,则f为bc的中点,efab,efab.ab平面gef,ab平面gef.p为点g符合题意;若p为点k,则有三条侧棱和ab,ab与该平面平行,不符合题意.若p为点h,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若p为点b,则只有一条棱ab与该平面平行,也不符合题意,故选a.6.d解析如图所示,bd1平面ab1c,平面过直线bd,平面ab1c,平面即为平面dbb1d1.设acbd=o.平面ab1c=ob1=m.平面a1c1d过直线a1c1,与平面ab1c平行,而平面过直线a1c1,平面ab1c,平面a1c1d即为平面.平面add1a1=a1d=n,又a1db1c,m,n所成角为ob1c,由ab1c为正三角形,则cosob1c=cos6=32.故选d.7.12解析由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此v1=8-83=163,v2=4323=323,故v1v2=12.8.12解析作po平面,作oeac,ofab,则ac平面poe,ab平面pof,pe=pf=610,从而oe=of.eao=fao=45.在rtpae中,pa=24,pe=610,ae2=pa2-pe2=216.又在rtoea中,oe=ae,在rtpoe中,po=pe2-oe2=pe2-ae2=(610)2-216=12.9.(1)证明因为ab=ac,d是bc的中点,所以adbc.在直三棱柱abc-a1b1c1中,因为b1b底面abc,ad底面abc,所以adb1b.因为bcb1b=b,所以ad平面b1bcc1.因为b1f平面b1bcc1,所以adb1f.在矩形b1bcc1中,因为c1f=cd=1,b1c1=cf=2,所以rtdcfrtfc1b1,所以cfd=c1b1f,所以b1fd=90.所以b1ffd.因为adfd=d,所以b1f平面adf.(2)解由(1)可得ad平面b1df,因为d是bc的中点,所以cd=1,ad=22.在rtb1bd中,bd=cd=1,bb1=3,所以b1d=bd2+bb12=10.由fdb1d,易得rtcdfrtbb1d,所以dfb1d=cdbb1,所以df=1310=103,所以vb1-adf=va-b1df=13sb1dfad1029.10.(1)证明如题图,d为pb的中点,e为pc的中点,de为pbc的中位线,debc.de平面ade,bc平面ade,bc平面ade.(2)解pa平面abc,bc平面abc,pabc.又bcab,paab=a,bc平面pab.由(1)可知debc,de平面pab.de的长即为点e到平面pab的距离,且de=1.又sabd=12sabp=121222=1,va-bde=ve-abd=1311=13.11.(1)证明因为四边形abcd是长方形,所以bcad.因为bc平面pda,ad平面pda,所以bc平面pda.(2)证明因为四边形abcd是长方形,所以bccd.因为平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=cd,bc平面abcd,所以bc平面pdc.因为pd平面pdc,所以bcpd.(3)解取cd的中点e,连接ae和pe.因为pd=pc,所以pecd.在rtped中,pe=pd2-de2=42-32=7.因为平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=cd,pe平面pdc,所以pe平面a