七级数学上册 2.3 相反数与绝对值 绝对值、相反数重难点研习素材 （新版）青岛版.doc

绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1 绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作a 如：5指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作5一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即a0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若00；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等典例1求下列各数的绝对值（1）；（2）；（3）0研析一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即（2）因为是正数，所以的绝对值等于，即（3）0的绝对值等于0，即说明：一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号当一个数是用字母表示的数，如，并没有，同样，对于，也没有研习点2相反数只有性质符号不同的两个数，才互为相反数如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等如图，5与-5互为相反数【梳理总结】 一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a；-a的相反数是a,即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数典例2填空题：（1）2的相反数的绝对值是_；（2）绝对值等于5的数是_；（3）绝对值不大于2的整数是_研析求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数解：（1）2； （2）5；（3）-2，-1，0，1，2二、思维误区辨析易错点1绝对值理解错误典例1写出绝对值不大于5的整数研析错解绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4正解绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5错因分析上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外易错点2相反数典例2已知a0，b0，a|b|，试把-a，-b，a，b用连结起来研析错解-ab-ba正解画数轴由a0，b0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a|b|和a0知|a|b|，所以表示a的点离原点较近因-a，-b与a，b互为相反数和a|b|，再找出-a，-b两点(如图)显然，b-aa-b错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的即未把-a和-b所对应的点在数轴上标出来事实上，a和-a是互