九级数学上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质学案（无答案）（新版）湘教版.doc

3.4.2 相似三角形的性质第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质学习目标1.探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题.2.通过实践与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系.3.经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;4.通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识.学习重点：相似三角形（多边形）的周长比及面积比与相似比的关系.学习难点：相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.如图，ade与abc有公共的顶点a， 12，abcade， 求证：，adbaec你能从本题的证明中获得哪些结论？2.所有的正方形都是相似形，若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？二、探索规律，揭示新知1.课本思考相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形周长的比等于相似比.2.课本思考 相似三角形面积的比等于相似比的平方， 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.课本例1.三、尝试反馈，领悟新知 1.已知两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，若它们的周长和是60cm，面积差是 25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？2.如图，abcd中，abdc，对角线相交于o，cd4，ab12. 求：（1）的值；（2）的值.3.如图，在锐角abc中，ad，ce分别为bc，ab边上的高，abc和bde的面 积分别等于18和2，de2，求点b到直线ac的距离.4.如图，abcd中，adbc，（adbc）对角线相交于o，若saobsboc，求aod和boc的周长之比. 5.如图，在abc中，bac90，adbc于点d，abe和 acf都是等边 三角形 ，若adbc1225，且abac 求：sdbesdaf 2题图 3题图 4题图 5题图 四、课堂练习，巩固新知 修正栏： 练习题一：完成课本练习.练习题二： 1.若两个相似三角形的周长的比为45，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为 .2.如图，已知在abc中，debc，addb23，若sade4，则s梯形dbce .3.如图，点a1、a2、b1、b2、c1、c2分别是的abc边bc、ca、ab的三等分点，若abc的周长为l，则六边形a1a2b1b2c1c2的周长为（ ）a.l b.3l c.2l d.l4.如图，d为abc的bc边上一点，且badc.求证：5.如图，在abc中，c90，p为ab上一点，且点p不与点a重合，过点p作peab交ac于e点，点e不与点c重合，若ab10，ac8，设ap的长为x，四边形pecb的周长为y，求y与x之间的函数关系式. 2题图 3题图 4题图 5题图五、学习体会： 1.相似三角形（多边形）的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.2.类比的思想、化归的思想的运用.六、课后练习： 1.已知abc的三边长分别为3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm.2.已知，如图d，e，f三点分别在abc的边ab， ac，bc上，且debc，dfac，若sade9，sbdf16，则s四边形dfce .3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1200和1500，则甲地图和乙地图的相似比是 ，面积比是 .4.如图，在abcd中，e为dc上一点，ae交对角线bd于点f，若sadf3， safb9， 则sdef等于（ ）a. b.1 c. d.3 5.如图，在abc中，d为bc的中点，adac，debc，de与ab相交于点e，ec与ad 相交于点f. （1）求证：abcfcd； （2）若sfcd5，bc10，求de的长. 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形aocb的边长为6，o为坐标原