高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版 .ppt

第3课时简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 简单的逻辑联结词 1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 读作 p且q 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作 读作 p或q 3 对一个命题p全盘否定记作 读作 非p 或 p的否定 4 命题p q p q 綈p的真假判断p q中p q有一假为 p q中有一真为真 p与非p必定是 p q p q 綈p 假 一真一假 2 全称量词与存在量词 1 全称量词与全称命题 短语 在逻辑中通常叫作全称量词 并用符号 表示 含有 的命题 叫作全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 所有的 任意一个 全称量词 x m p x 2 存在量词与特称命题 短语 在逻辑中通常叫作存在量词 并用符号 表示 含有 的命题 叫作特称命题 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在一个x0属于m 使p x0 成立 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 m p x 思考探究想一想 常见的全称量词和存在量词还有哪些 提示 全称量词 一切 每一个 任给 所有的 存在量词 有些 有一个 某个 有的 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 课前热身 答案 b 3 命题p x r sinx 1 命题q x r cosx 1 则下列结论是真命题的是 a p qb 綈p qc p 綈qd 綈p 綈q解析 选b p是假命题 q是真命题 所以b正确 4 p是假命题 是 p或q为假命题 的 条件 答案 必要不充分 解析 x 1时 p成立 所以p真 q假 p q真 p q假 答案 p p q 解析 命题p x r 使tanx 1是真命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也是真命题 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 故应选d 答案 d 跟踪训练1 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 綈p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 解 1 p或q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p且q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 綈p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p或q 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同或绝对值相等 假命题 p且q 方程x2 x 1 0的两实根的符号相同且绝对值相等 假命题 綈p 方程x2 x 1 0的两实根的符号不相同 真命题 2 2012 高考辽宁卷 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 答案 1 b 2 c 规律小结 1 弄清命题是全称命题还是特称命题 是正确写出命题否定的前提 注意命题所含的量词 尤其是省略不写的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 2 判断全 特 称命题真假时 要注意假命题时只需举出一个反例否定即可 而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立 3 常见词语的否定形式有 答案 a 规律小结 以命题为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 跟踪训练3 2013 石家庄模拟 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r x2 2ax 2 a 0 若 p且q 为真命题 则实数a的取值范围是 a a 1或a 2b a 2或1 a 2c a 1d 2 a 1解析 选a 命题p x 1 2 x2 a 0真 则a 1 命题q x r x2 2ax 2 a 0真 则 4a2 4 2 a 0 a 1或a 2 又p且q为真命题所以a 1或a 2 1 逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 2 正确区别命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 对一个命题进行否定时 要注意命题所含的量词 是否省略了量词 否定时将存在量词变为全称量词 将全称量词变为存在量词 同时也要否定命题的结论 易错警示因对量词的否定不当致误 常见错误 本题极易错选为b 误把 存在 否定为 不存在 而 存在 的否定其实是 任意 解析 存在实数x 使x 1 的否定是